فصل 1حرکت بر خط راست
در ادامه مجموعه‌ای کامل از سؤالات تشریحی فیزیک دوازدهم (حرکت بر خط راست) همراه با پاسخ‌های دقیق و آموزشی برای آمادگی در امتحان نهایی و کنکور تجربی آورده شده است. این سؤالات براساس متن، اشکال، فعالیت‌ها، خودارزیابی‌ها و تمرین‌های کتاب درسی طراحی شده‌اند.
✅ بخش ۱ـ۱: شناخت حرکت
سؤال 1: تفاوت “مسافت” و “جابجایی” را با مثال توضیح دهید.
پاسخ:
- مسافت: مقدار طول کل مسیری است که جسم طی کرده است، کمیت نرده‌ای و همیشه مثبت است.
- جابجایی: برداری است که مکان شروع را به مکان پایان وصل می‌کند، کمیت برداری است و ممکن است منفی، مثبت یا صفر باشد.
مثال: اگر شخصی از نقطه A به B و سپس به C برگردد: - مسافت = AB + BC
- جابجایی = بردار AC
سؤال 2: در شکل (1ـ1) الف و ب، تفاوت بین جابجایی و مسافت چگونه است؟
پاسخ:
- شکل الف: حرکت از 1 به 2 بدون برگشت ⇒
مسافت = مقدار مسیر طی شده،
جابجایی = برداری از 1 تا 2 ⇒ اندازه برابر مسافت. - شکل ب: برگشت از 2 به 3 روی مسیر قبلی ⇒
مسافت = مسیر 1 تا 2 + 2 تا 3،
جابجایی = برداری از 1 تا 3 ⇒ معمولاً کمتر از مسافت.
سؤال 3: در چه صورتی اندازهٔ سرعت متوسط با تندی متوسط برابر است؟
پاسخ:
در حالتی که مسیر حرکت مستقیم و بدون بازگشت باشد؛ یعنی حرکت همواره در یک جهت و بدون تغییر مسیر باشد. در این صورت:
جابجایی=مسافت⇒vav=sav\text{جابجایی} = \text{مسافت} ⇒ v_{\text{av}} = s_{\text{av}}
سؤال 4: نمودار مکان-زمان شکل (1-4) چه اطلاعاتی از حرکت به ما می‌دهد؟
پاسخ:
- شیب نمودار برابر با سرعت متوسط است.
- شیب مثبت ⇨ حرکت در جهت مثبت محور x
- شیب منفی ⇨ حرکت در جهت منفی محور x
- شیب صفر ⇨ جسم ساکن است
- هرچه شیب تندتر ⇨ سرعت بیشتر
سؤال 5: از روی نمودار مکان-زمان مورچه، پاسخ دهید:
الف) در چه بازه‌ای مورچه به جلو حرکت می‌کند؟
پاسخ: 0 تا 8/0 ثانیه (x افزایش می‌یابد)
ب) در چه بازه‌ای به عقب برمی‌گردد؟
پاسخ: 12/0 تا 14/0 ثانیه (x کاهش می‌یابد)
پ) در چه بازه‌هایی ساکن است؟
پاسخ: 8/0 تا 12/0 ثانیه و 14/0 تا 16/0 ثانیه
ت) در چه لحظاتی فاصله مورچه از مبدأ 30cm است؟
پاسخ: t = 6/0s و t = 13/0s
ث) بیشترین فاصله از مبدأ در کدام لحظه است؟
پاسخ: t = 8/0s (x = 40cm)
✅ بخش ۱ـ۲: حرکت با سرعت ثابت
سؤال 6: اگر جسمی با سرعت ثابت 5m/s حرکت کند، در 10 ثانیه چه مسافتی طی می‌کند؟
پاسخ:
s=v⋅t=5×10=50 ms = v \cdot t = 5 \times 10 = 50 \, \text{m}
سؤال 7: چرا سرعت ثابت به معنی سکون نیست؟
پاسخ:
چون سرعت ثابت یعنی مقدار و جهت سرعت تغییر نمی‌کند، ولی جسم در حال حرکت است. سکون یعنی سرعت صفر است.
✅ بخش ۱ـ۳: حرکت با شتاب ثابت
سؤال 8: اگر خودرویی از حالت سکون با شتاب 2m/s² حرکت کند، پس از 5 ثانیه سرعت و مسافت طی شده چقدر است؟
پاسخ:
v=at=2×5=10 m/sv = at = 2 \times 5 = 10 \, \text{m/s} s=12at2=12×2×25=25 ms = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 25 = 25 \, \text{m}
سؤال 9: اگر دو خودرو در جهت مخالف روی خط راست حرکت کنند، در چه شرایطی بردار شتاب آنها برابر است؟
پاسخ:
زمانی که هر دو خودرو دارای شتاب برابر از نظر اندازه و جهت باشند. مثلاً:
- خودرو A به سمت شرق با شتاب 2m/s²
- خودرو B به سمت غرب، ولی در دستگاه مختصات همجهت با شتاب 2m/s²
در این حالت، اگر شتاب‌ها در دستگاه مختصات یکسان تعریف شوند، ممکن است برابر باشند.
✅ تمرینات تکمیلی مفهومی
سؤال 10: چرا در برخی موارد سرعت متوسط صفر است ولی تندی متوسط صفر نیست؟
پاسخ:
چون در حرکت رفت و برگشتی (مثلاً از A به B و برگشت به A)، جابجایی صفر است ⇒
vav=0t=0v_{av} = \frac{0}{t} = 0
ولی چون مسافت طی شده صفر نیست، تندی متوسط مقدار مثبت خواهد داشت.
✅ فعالیت‌ها و خودارزیابی
فعالیت ۱-۱: از خانه تا مدرسه 550m طی شده در 7min، بردار جابجایی 325m در جهت جنوب‌غربی است. سرعت متوسط و تندی متوسط را حساب کنید.
پاسخ:
sav=550420≈1.31 m/ss_{av} = \frac{550}{420} ≈ 1.31 \, \text{m/s} vav=325420≈0.774 m/s در جهت جنوب‌غربیv_{av} = \frac{325}{420} ≈ 0.774 \, \text{m/s} \text{ در جهت جنوب‌غربی}
تمرین جدول ۱-۱ را کامل کنید:
| متحرک | مکان آغازین (i) | مکان پایانی (i) | جابجایی (i) | سرعت متوسط (i) |
|---|---|---|---|---|
| A | (−2/0m)i | (−5/6m)i | (−3/6m)i | (−9/0m/s)i |
| B | (−2/5m)i | (6/4m)i | (8/9m)i | (22/5m/s)i |
| C | (2/0m)i | (8/6m)i | (6/6m)i | (16/5m/s)i |
| D | (−1/4m)i | (−2/0m)i | (−6/10m)i | (−1/5m/s)i |
✅ سؤال مفهومی کنکوری
سؤال 11 (سطح بالا): اگر متحرکی روی محور x ابتدا در جهت مثبت با سرعت ثابت حرکت کند، سپس در خلاف جهت با همان سرعت برگردد، نمودار مکان ـ زمان آن چه ویژگی دارد؟
پاسخ:
- نمودار ابتدا شیب مثبت (حرکت در جهت +x)
- سپس شیب منفی با همان اندازه (حرکت برگشتی با همان سرعت)
- نقطه بازگشت، ماکزیمم نمودار است.
- تقارن زمانی بین رفت و برگشت.
✅ بخش اول: مفاهیم پایه‌ای حرکت با شتاب ثابت
سؤال 1:
در حرکت با شتاب ثابت، چه رابطه‌ای بین شتاب متوسط و شتاب لحظه‌ای وجود دارد؟ توضیح دهید و مثال بزنید.
پاسخ:
در حرکت با شتاب ثابت، شتاب متوسط در هر بازه زمانی با شتاب لحظه‌ای برابر است. یعنی:
aavg=aa_{\text{avg}} = a
مثلاً اگر جسمی با سرعت خطی تغییر کند، نمودار سرعت-زمان آن خطی است و شتابش در همه لحظات یکسان است. مانند خودرویی که با شتاب ثابتی شروع به حرکت می‌کند.
✅ بخش دوم: روابط حرکت با شتاب ثابت
سؤال 2:
معادله‌ی سرعت-زمان و مکان-زمان را برای حرکت با شتاب ثابت بنویسید و هر پارامتر را توضیح دهید.
پاسخ:
- معادله سرعت-زمان:
v=at+v0v = at + v_0
- vv: سرعت در لحظه t
- v0v_0: سرعت اولیه
- aa: شتاب
- tt: زمان
- معادله مکان-زمان:
x=12at2+v0t+x0x = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + x_0
- xx: مکان در زمان t
- x0x_0: مکان اولیه
✅ بخش سوم: تحلیل نمودارهای سرعت-زمان
سؤال 3:
با توجه به نمودار زیر (مثل شکل 1-12)، شتاب متحرک را به دست آورید:
(فرض کنید در نمودار سرعت از 0 تا 0.95 m/s در مدت 2.43 ثانیه تغییر کرده است)
پاسخ:
a=ΔvΔt=0.95−02.43≈0.391 m/s2a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0.95 – 0}{2.43} \approx 0.391 \, \text{m/s}^2
✅ بخش چهارم: مثال‌ها و حل تمرین
سؤال 4 (بر اساس مثال 1-11):
هواپیمایی با شتاب ثابت a=2.20 m/s2a = 2.20 \, \text{m/s}^2 و از حال سکون شروع به حرکت می‌کند. اگر سرعت لازم برای برخاستن v=0.95 m/sv = 0.95 \, \text{m/s} باشد:
الف) زمان لازم برای رسیدن به این سرعت را بیابید.
ب) سرعت متوسط را در این بازه زمانی بیابید.
پ) جابه‌جایی را حساب کنید.
پاسخ:
الف)
v=at⇒t=va=0.952.20≈0.432 sv = at \Rightarrow t = \frac{v}{a} = \frac{0.95}{2.20} \approx 0.432 \, \text{s}
ب)
vavg=v+v02=0.95+02=0.475 m/sv_{\text{avg}} = \frac{v + v_0}{2} = \frac{0.95 + 0}{2} = 0.475 \, \text{m/s}
پ)
x=vavg×t=0.475×0.432≈0.205 mx = v_{\text{avg}} \times t = 0.475 \times 0.432 \approx 0.205 \, \text{m}
✅ بخش پنجم: تحلیل فعالیت‌ها و نمودارهای مفهومی
سؤال 5 (بر اساس فعالیت 1-2):
از بین چهار خودرو در شکل‌های فعالیت 1-2، کدام خودروها شتاب مثبت و کدام شتاب منفی دارند؟ توضیح دهید.
پاسخ:
- خودروهایی که در نمودار v−tv-t، شیب نمودارشان مثبت است (مانند شکل الف و ت)، شتاب مثبت دارند (حرکت تندشونده).
- خودروهایی که شیب منفی دارند (شکل ب و پ)، شتاب منفی دارند (حرکت کندشونده).
- اگر سرعت در حال افزایش باشد ⇒ شتاب هم‌علامت با سرعت
- اگر سرعت در حال کاهش باشد ⇒ شتاب خلاف جهت سرعت
✅ بخش ششم: معادله سرعت-جابه‌جایی
سؤال 6:
معادله‌ای بنویسید که بدون داشتن زمان، بین سرعت و جابه‌جایی در حرکت با شتاب ثابت رابطه ایجاد کند.
پاسخ:
v2=v02+2aΔxv^2 = v_0^2 + 2a\Delta x
که در آن:
- vv: سرعت نهایی
- v0v_0: سرعت اولیه
- aa: شتاب
- Δx\Delta x: جابه‌جایی
✅ بخش هفتم: ترکیبی از نمودارها و تحلیل‌های عددی
سؤال 7 (بر اساس مثال 1-14):
خودرویی با سرعت 11.1 m/s11.1\, \text{m/s} در حال حرکت است و با شتاب −3.80 m/s2-3.80\, \text{m/s}^2 ترمز می‌گیرد.
الف) پس از چه فاصله‌ای متوقف می‌شود؟
ب) زمان توقف چقدر است؟
پاسخ:
الف)
v2=v02+2aΔx⇒0=(11.1)2+2(−3.8)(x)⇒x=(11.1)22×3.8≈16.2 mv^2 = v_0^2 + 2a\Delta x \Rightarrow 0 = (11.1)^2 + 2(-3.8)(x) \Rightarrow x = \frac{(11.1)^2}{2 \times 3.8} \approx 16.2\, \text{m}
ب)
v=v0+at⇒0=11.1−3.8t⇒t≈2.92 sv = v_0 + at \Rightarrow 0 = 11.1 – 3.8t \Rightarrow t \approx 2.92\, \text{s}
✅ بخش هشتم: تحلیل کلی حرکت بر اساس نمودار (پرسش جامع امتحانی)
سؤال 8:
نمودار سرعت-زمان متحرکی داده شده که ابتدا سرعت منفی دارد، سپس به صفر می‌رسد و بعد مثبت می‌شود (مثلاً شبیه به مثال پایان فصل).:
الف) در کدام بازه‌ها متحرک تندشونده یا کندشونده است؟
ب) جابه‌جایی کل و مسافت طی‌شده را پیدا کنید.
پ) در کدام لحظه جهت حرکت تغییر کرده؟
پاسخ:
الف)
- حرکت با سرعت منفی و تندی در حال کاهش ⇒ کندشونده
- از لحظه‌ای که سرعت صفر شود و سپس مثبت شود ⇒ تندشونده
ب)
- جابه‌جایی = مجموع مساحت‌های زیر نمودار، با لحاظ کردن علامت (سطح زیر محور منفی)
- مسافت = مجموع قدر مطلق همه سطوح (بدون در نظر گرفتن علامت)
پ)
- زمانی که نمودار سرعت محور زمان را قطع می‌کند (یعنی v = 0)، جهت حرکت تغییر می‌کند.
فصل 2 دینامیک
بر پایه متن فصل ۲ فیزیک دوازدهم (دینامیک – گفتار ۲-۱: قوانین حرکت نیوتون)، در ادامه مجموعه کاملی از سؤالات تشریحی امتحان نهایی و کنکور تجربی همراه با پاسخ‌های مفهومی و تحلیلی از بخش‌های مختلف درس (متن، شکل‌ها، فعالیت‌ها، تمرین‌ها و پرسش‌ها) تهیه شده است:
✅ بخش: مفاهیم پایه‌ای نیرو
سؤال ۱:
نیرو چیست؟ آن را تعریف کرده و ویژگی‌های آن را نام ببرید.
پاسخ:
نیرو اثر متقابل بین دو جسم است که می‌تواند باعث شروع حرکت، تغییر سرعت، تغییر جهت یا تغییر شکل جسم شود.
ویژگی‌ها:
- کمیت برداری است (دارای اندازه و جهت).
- یکای آن نیوتون (N) است.
- با نماد F→ نمایش داده می‌شود.
- به‌وسیله نیروسنج اندازه‌گیری می‌شود.
✅ سؤال از شکل ۲–۱
سؤال ۲:
در شکل ۲-۱ جهت و اندازه نیروی وارد بر توپ چگونه باید باشد تا توپ به مکان مناسب برخورد کند؟
پاسخ:
نیرو باید در جهت مسیر دلخواه حرکت توپ باشد و اندازه آن به‌گونه‌ای انتخاب شود که توپ با سرعت مناسب به مقصد برسد. این نشان‌دهنده اهمیت جهت و اندازه نیرو به عنوان یک کمیت برداری است.
✅ قانون اول نیوتون (قانون لختی)
سؤال ۳:
قانون اول نیوتون را بنویسید و کاربرد آن را در حرکت کشتی فضایی در فضای تهی توضیح دهید.
پاسخ:
قانون اول: جسمی که در حال سکون یا در حال حرکت یکنواخت است، این وضعیت را حفظ می‌کند، مگر آنکه نیروی خالصی بر آن وارد شود.
در فضای تهی، چون نیرویی بر کشتی فضایی وارد نمی‌شود (یا بسیار ناچیز است)، حرکت آن با سرعت ثابت ادامه می‌یابد. توقف خودبه‌خودی کشتی بدون وجود نیرو خلاف قانون اول است.
سؤال ۴:
تجربه نشستن در اتوبوس چه ارتباطی با لختی دارد؟
پاسخ:
وقتی اتوبوس ترمز می‌کند، بدن شما تمایل دارد با سرعت اولیه‌اش حرکت کند و به جلو می‌افتد. این ناشی از لختی است، زیرا بدن سعی می‌کند وضعیت حرکت قبلی‌اش را حفظ کند.
سؤال ۵ (پرسش ۲–۳):
الف) در آزمایش سکه و مقوا، وقتی مقوا را سریع می‌کشیم، سکه چه می‌کند؟ چرا؟
ب) اگر نیرویی به آرامی یا ناگهانی به نخ وارد شود، کدام نخ پاره می‌شود؟ دلیل را توضیح دهید.
پاسخ:
الف) سکه در جای خود می‌ماند چون به دلیل لختی تمایل دارد وضعیت سکون خود را حفظ کند.
ب) در حالت کشیدن آرام، نیروی کشش به نخ بالایی منتقل شده و آن پاره می‌شود. اما در حالت ناگهانی، به علت لختی گوی سنگین، نیروی ناگهانی در نخ پایینی متمرکز شده و آن پاره می‌شود.
✅ قانون دوم نیوتون
سؤال ۶:
بیان ریاضی و مفهومی قانون دوم نیوتون را بنویسید.
پاسخ:
فرمول:
Fnet=m⋅aF_{\text{net}} = m \cdot a
یعنی شتاب جسم در راستای نیروی خالص وارد شده بر آن است و با آن نسبت مستقیم دارد ولی با جرم جسم نسبت وارون دارد.
سؤال ۷ (تحلیلی از شکل‌های یخ):
سه جسم یخ‌زده روی سطح بدون اصطکاک داریم که نیروهای مختلفی به آنها وارد می‌شود. توضیح دهید شتاب هر یک چگونه است و چرا.
پاسخ:
شتاب هر جسم در راستای نیروی وارد شده است. جسمی که نیروی بیشتری دریافت کند، شتاب بیشتری می‌گیرد. هرچه جرم بیشتر باشد، شتاب کمتر است.
طبق رابطه:
a=Fnetma = \frac{F_{\text{net}}}{m}
سؤال ۸ (مثال ۲–۱):
قایقی به جرم ۴۰۰kg با نیروی ۸۰۰N شتاب می‌گیرد.
الف) شتاب قایق را بیابید.
ب) اگر نیروی پیشران ۱۳۰۰N باشد، نیروی مقاومت چقدر است؟
پ) اگر بخواهد به سرعت 0.15 m/s برسد، چه مدت طول می‌کشد و چه مسافتی طی می‌کند؟
پاسخ:
الف)
a=Fm=800400=2ms2a = \frac{F}{m} = \frac{800}{400} = 2 \frac{m}{s^2}
ب)
Fnet=Fپیشران−Fمقاومت⇒800=1300−Fمقاومت⇒Fمقاومت=500NF_{\text{net}} = F_{\text{پیشران}} – F_{\text{مقاومت}} \Rightarrow 800 = 1300 – F_{\text{مقاومت}} \Rightarrow F_{\text{مقاومت}} = 500N
پ)
v=at⇒t=va=0.152=0.075sv = a t \Rightarrow t = \frac{v}{a} = \frac{0.15}{2} = 0.075s x=12at2=12⋅2⋅(0.075)2=0.0056mx = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (0.075)^2 = 0.0056m
✅ قانون سوم نیوتون (کنش و واکنش)
سؤال ۹:
قانون سوم نیوتون را با یک مثال توضیح دهید.
پاسخ:
قانون سوم: هرگاه جسمی به جسم دیگر نیرو وارد کند، جسم دوم نیرویی هم‌اندازه و در خلاف جهت به جسم اول وارد می‌کند.
مثال: چکش به میخ نیرو وارد می‌کند، و میخ نیز به چکش همان نیرو را در جهت مخالف وارد می‌کند.
سؤال ۱۰ (مثال ۲–۳):
دو نفر با جرم‌های 0.75kg و 0.5kg در حال هُل دادن هم هستند. نیرویی به اندازه 0.1N وارد می‌شود. شتاب هر کدام چقدر است؟
پاسخ:
برای شخص دوم (با جرم 0.5kg):
a=0.10.5=0.2ms2a = \frac{0.1}{0.5} = 0.2 \frac{m}{s^2}
برای شخص اول (با جرم 0.75kg):
a=0.10.75≈0.133ms2a = \frac{0.1}{0.75} \approx 0.133 \frac{m}{s^2}
✅ سؤال مفهومی ترکیبی (پرسش کنکوری):
سؤال ۱۱:
در آزمایشی، جرم جسمی 2kg است و دو نیروی 6N به سمت شرق و 4N به سمت غرب به آن وارد می‌شود.
الف) نیروی خالص را حساب کنید.
ب) شتاب و جهت حرکت را بیابید.
پاسخ:
الف)
Fnet=6−4=2N (به سمت شرق)F_{\text{net}} = 6 – 4 = 2N \text{ (به سمت شرق)}
ب)
a=Fnetm=22=1ms2a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{2}{2} = 1 \frac{m}{s^2}
🔸 بخش اول: درک مفاهیم و پرسش‌های مفهومی
❓ سوال 1: اصطکاک ایستایی و جنبشی را تعریف کنید. تفاوت آنها در چیست؟
پاسخ:
- اصطکاک ایستایی (fs): نیرویی است که بین دو جسم ساکن نسبت به هم وجود دارد و مانع از شروع حرکت یکی نسبت به دیگری می‌شود.
- اصطکاک جنبشی (fk): نیرویی است که بین دو جسم در حال لغزش نسبت به هم وجود دارد و در خلاف جهت حرکت اثر می‌کند.
تفاوت: اصطکاک ایستایی معمولاً بزرگتر از اصطکاک جنبشی است (μs > μk). اصطکاک ایستایی تا زمانی وجود دارد که هنوز حرکت آغاز نشده است.
❓ سوال 2: چرا راه رفتن روی یخ سخت‌تر از سطح معمولی است؟
پاسخ:
زیرا ضریب اصطکاک ایستایی بین کفش و یخ بسیار کم است. در نتیجه نیروی اصطکاک ایستایی برای ایجاد واکنش لازم در برابر فشار پای ما کافی نیست، بنابراین پای ما به‌راحتی می‌لغزد و حرکت دشوار می‌شود.
❓ سوال 3: چرا اصطکاک با اینکه نیرویی مقاوم است، در زندگی روزمره ضروری است؟
پاسخ:
زیرا بسیاری از کارهای روزمره مثل راه رفتن، نوشتن، نگه داشتن اشیا، حرکت و توقف خودروها، بدون وجود اصطکاک ممکن نیستند. اگر اصطکاک وجود نداشت، کنترل روی اجسام غیرممکن بود.
🔸 بخش دوم: سوالات محاسباتی از مثال‌ها و تمرین‌ها
❓ سوال 4: در شکل 2-12 اگر جرم جسم 0.4kg باشد و نیروهای افقی به ترتیب F1 = 0.4N، F2 = 0.8N و F3 = 1.6N باشند:
الف) مقدار نیروی اصطکاک ایستایی در هر حالت را بیابید.
ب) ضریب اصطکاک ایستایی را محاسبه کنید.
پاسخ:
الف)
- چون جسم ساکن است، fs = F در هر حالت:
- حالت اول: fs = 0.4N
- حالت دوم: fs = 0.8N
- حالت سوم (آستانه حرکت): fs = fs,max = 1.6N
ب)
- FN = وزن = m × g = 0.4 × 9.8 = 3.92N
- fs,max = μs × FN ⇒ μs = fs,max / FN = 1.6 / 3.92 ≈ 0.408
❓ سوال 5: در حالتی که یک جعبه 0.75kg با نیروی 3.09N روی سطح افقی کشیده می‌شود و ضریب اصطکاک جنبشی 0.4 است:
الف) نیروی اصطکاک جنبشی چقدر است؟
ب) شتاب حرکت چقدر است؟
پاسخ:
الف)
- FN = W = mg = 0.75 × 9.8 = 7.35N
- fk = μk × FN = 0.4 × 7.35 = 2.94N
ب)
- شتاب: F – fk = ma ⇒ a = (3.09 – 2.94) / 0.75 = 0.2 m/s²
❓ سوال 6: اگر در سؤال قبل جسم در ابتدا ساکن باشد و ضریب اصطکاک ایستایی 0.6 باشد، حداقل نیروی لازم برای به حرکت درآوردن جعبه چقدر است؟
پاسخ:
- fs,max = μs × FN = 0.6 × 7.35 = 4.41N
- بنابراین حداقل نیروی افقی = 4.41N
🔸 بخش سوم: سوال از شکل‌ها و فعالیت‌ها
❓ سوال 7: آزمایشی طراحی کنید که نشان دهد نیروی اصطکاک ایستایی بیشینه با نیروی عمودی سطح (FN) متناسب است.
پاسخ:
- مکعب چوبی را روی سطح افقی قرار دهید.
- نیرویی با نیروسنج به آرامی وارد کنید تا جسم در آستانه حرکت قرار گیرد و مقدار fs,max را یادداشت کنید.
- بارهای متفاوتی روی مکعب قرار دهید (افزایش FN) و دوباره نیروی لازم را اندازه‌گیری کنید.
- نمودار fs,max بر حسب FN را رسم کنید. اگر رابطه خطی باشد، متناسب بودن ثابت می‌شود.
❓ سوال 8: چرا سطح‌های کاملاً صاف (مثل فلز صیقل داده شده) گاهی اصطکاک زیادی دارند؟
پاسخ:
زیرا تماس میکروسکوپی بیشتری دارند و اتم‌های دو سطح در نواحی مختلف به یکدیگر نزدیک شده و جوش سرد ایجاد می‌کنند. این جوش‌های میکروسکوپی باعث ایجاد اصطکاک ایستایی می‌شوند.
❓ سوال 9: در رابطه‌ی fs≤μsFNf_s \leq \mu_s F_N چه موقع به تساوی می‌رسیم؟
پاسخ:
زمانی که جسم درست در آستانه حرکت قرار دارد (آخرین لحظه‌ی قبل از شروع حرکت). در این حالت:
fs=fs,max=μsFNf_s = f_{s,max} = \mu_s F_N
🔸 بخش چهارم: سوالات ترکیبی کنکور و طراحی‌شده
❓ سوال 10: جسمی به جرم 2kg روی سطحی افقی قرار دارد. اگر بخواهیم آن را به حرکت درآوریم و ضریب اصطکاک ایستایی 0.5 باشد، حداقل نیروی افقی مورد نیاز چقدر است؟
پاسخ:
- FN = W = mg = 2 × 9.8 = 19.6N
- fs,max = μs × FN = 0.5 × 19.6 = 9.8N
پس: حداقل نیروی لازم = 9.8N
❓ سوال 11: قطعه‌ای روی میز با دو حالت تماس (وجه بزرگ و کوچک) آزمایش می‌شود. چرا نیروی اصطکاک در هر دو حالت یکسان است؟
پاسخ:
زیرا نیروی اصطکاک ایستایی و جنبشی به مساحت سطح تماس بستگی ندارد، بلکه به نیروی عمودی سطح و ضریب اصطکاک بستگی دارد.
🔸 بخش پنجم: سؤال از قانون هوک (ارتباط با فنر)
❓ سوال 12: فنری با طول اولیه 10cm داریم. با وزنه‌ای به جرم 200g طول آن به 12cm می‌رسد.
الف) ثابت فنر را بیابید.
ب) اگر وزنه 300g باشد، طول جدید فنر چقدر است؟
(g = 9.8 m/s²)
پاسخ:
الف)
- Δx = 0.12 – 0.10 = 0.02m
- W = mg = 0.2 × 9.8 = 1.96N
- از قانون هوک: F = kx ⇒ k = F/x = 1.96 / 0.02 = 98 N/m
ب)
- W = 0.3 × 9.8 = 2.94N
- x = F/k = 2.94 / 98 = 0.03m ⇒ طول نهایی = 10cm + 3cm = 13cm
💡 گفتار ۲ـ۴: نیروی گرانشی
🔶 بخش اول: مفهومی و استنتاجی
❓ سؤال ۱:
وقتی سیبی از درخت جدا می‌شود چه نیرویی باعث سقوط آن می‌شود؟ منشأ این نیرو چیست؟
پاسخ:
نیروی گرانشی باعث سقوط سیب به سمت زمین می‌شود. منشأ این نیرو، جاذبه متقابل میان جرم زمین و جرم سیب است که طبق قانون گرانش عمومی نیوتن بیان می‌شود.
❓ سؤال ۲:
چرا ماه به صورت دایره‌ای به دور زمین می‌چرخد و به مسیر مستقیم ادامه نمی‌دهد؟
پاسخ:
چون نیروی گرانشی زمین به ماه وارد می‌شود و این نیرو به سمت مرکز زمین است. در نبود این نیرو، ماه باید در مسیر مستقیم حرکت می‌کرد (طبق قانون اول نیوتون). نیروی گرانشی سبب انحراف ماه از مسیر مستقیم و چرخش دایره‌ای آن به دور زمین می‌شود.
❓ سؤال ۳:
قانون گرانش عمومی نیوتن را بنویسید و توضیح دهید.
پاسخ:
قانون گرانش عمومی نیوتن می‌گوید:
هر دو ذره در جهان، یکدیگر را با نیرویی جاذبه که با حاصلضرب جرم‌های آنها نسبت مستقیم و با مربع فاصله بین آنها نسبت وارون دارد جذب می‌کنند.
رابطه‌ی ریاضی:
F=Gm1m2r2F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
که در آن:
- FF: نیروی گرانشی (N)
- GG: ثابت جهانی گرانش 6.67×10−11 N⋅m2/kg26.67 \times 10^{-11} \, \mathrm{N \cdot m^2 / kg^2}
- m1,m2m_1, m_2: جرم دو جسم (kg)
- rr: فاصله بین مراکز جرم دو جسم (m)
❓ سؤال ۴:
ثابت گرانشی GG را چه کسی و چگونه اندازه‌گیری کرد؟
پاسخ:
هنری کاوندیش در سال ۱۷۹۸ با استفاده از دستگاهی متشکل از میله‌های فلزی و توپی‌های سربی در یک ترازوی پیچشی، نیروی گرانشی میان آنها را اندازه گرفت و با آن مقدار G را محاسبه کرد.
🔢 بخش دوم: محاسبات عددی
❓ سؤال ۵ (مثال ۲ـ۱۳ بازنویسی شده):
نیروی گرانشی بین زمین و ماه را محاسبه کنید.
- جرم زمین: Me=5.98×1024 kgM_e = 5.98 \times 10^{24} \, \mathrm{kg}
- جرم ماه: Mm=7.36×1022 kgM_m = 7.36 \times 10^{22} \, \mathrm{kg}
- فاصله: r=3.84×108 mr = 3.84 \times 10^8 \, \mathrm{m}
پاسخ:
F=GMeMmr2=6.67×10−11×(5.98×1024)×(7.36×1022)(3.84×108)2F = G \frac{M_e M_m}{r^2} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times (5.98 \times 10^{24}) \times (7.36 \times 10^{22})}{(3.84 \times 10^8)^2} F≈1.99×1020 NF \approx 1.99 \times 10^{20} \, \mathrm{N}
❓ سؤال ۶ (مثال ۲ـ۱۴ بازنویسی شده):
نیروی گرانشی بین دو کره همگن به جرم‌های 0.80 kg0.80 \, \mathrm{kg} و 1.20 kg1.20 \, \mathrm{kg} که فاصله‌ی مرکز آنها ۱ متر است را حساب کنید.
پاسخ:
F=G(0.8)(1.2)12=6.67×10−11×0.96≈6.40×10−11 NF = G \frac{(0.8)(1.2)}{1^2} = 6.67 \times 10^{-11} \times 0.96 \approx 6.40 \times 10^{-11} \, \mathrm{N}
❓ سؤال ۷ (مثال ۲ـ۱۵):
یک ماهواره ۲۰۰ کیلوگرمی در ارتفاع h=2600 kmh = 2600 \, \mathrm{km} از سطح زمین قرار دارد. نیروی گرانشی وارد بر آن را محاسبه کنید.
Re=6400 km⇒r=9000×103 mR_e = 6400 \, \mathrm{km} \Rightarrow r = 9000 \times 10^3 \, \mathrm{m}
پاسخ:
F=GMemr2=6.67×10−11×5.98×1024×200(9×106)2F = G \frac{M_e m}{r^2} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 5.98 \times 10^{24} \times 200}{(9 \times 10^6)^2} F≈985 NF \approx 985 \, \mathrm{N}
❓ سؤال ۸ (تمرین ۲ـ۸):
نشان دهید شتاب گرانشی gg از رابطه‌ی زیر به دست می‌آید:
g=GMeRe2g = \frac{G M_e}{R_e^2}
پاسخ:
با جایگذاری وزن جسم:
W=mg=GMemRe2⇒g=GMeRe2W = mg = \frac{G M_e m}{R_e^2} \Rightarrow g = \frac{G M_e}{R_e^2}
❓ سؤال ۹ (مثال ۲ـ۱۶ بازنویسی شده):
ماهواره‌ای در ارتفاع 35600 km35600 \, \mathrm{km} از سطح زمین است. شتاب گرانشی در این ارتفاع چقدر است؟
r=Re+h=(6400+35600) km=42000 km=4.2×107 mr = R_e + h = (6400 + 35600) \, \mathrm{km} = 42000 \, \mathrm{km} = 4.2 \times 10^7 \, \mathrm{m}
پاسخ:
g=GMer2=6.67×10−11×5.98×1024(4.2×107)2≈0.226 m/s2g = \frac{G M_e}{r^2} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 5.98 \times 10^{24}}{(4.2 \times 10^7)^2} \approx 0.226 \, \mathrm{m/s^2}
📊 بخش سوم: نمودار مفهومی
❓ سؤال ۱۰:
نمودار تغییرات نیروی گرانشی وارد بر ماهواره را بر حسب فاصله از مرکز زمین رسم کنید.
پاسخ:
این نمودار به شکل نمودار تابع y=1x2y = \frac{1}{x^2} است، چون طبق رابطه F=GMmr2F = \frac{GMm}{r^2}، با افزایش rr، نیرو به شدت کاهش می‌یابد.
🧠 بخش چهارم: ترکیبی و تحلیلی
❓ سؤال ۱۱:
تفاوت بین نیروی گرانشی و وزن چیست؟
پاسخ:
- نیروی گرانشی: نیرویی است که بین هر دو جرم در عالم وجود دارد.
- وزن: نیروی گرانشی وارد بر جسم از طرف زمین است، یعنی حالتی خاص از نیروی گرانشی.
❓ سؤال ۱۲:
اگر جرم جسمی دو برابر شود و فاصله‌اش از جرم دیگر نیز دو برابر شود، نیروی گرانشی چگونه تغییر می‌کند؟
پاسخ:
طبق رابطه:
F=Gm1m2r2⇒(2m1)m2(2r)2=2m1m24r2=12FF = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \Rightarrow \frac{(2m_1)m_2}{(2r)^2} = \frac{2m_1 m_2}{4r^2} = \frac{1}{2} F
یعنی نصف می‌شود.
❓ سؤال ۱۳:
چرا نیروی گرانشی بین دو کره‌ی با جرم‌های معمولی خیلی ناچیز است؟
پاسخ:
چون مقدار ثابت GG بسیار کوچک است، برای آنکه FF قابل توجه شود، جرم‌ها باید خیلی زیاد باشند، مانند جرم زمین و ماه.
فصل 3نوسان و امواج
در ادامه، مجموعه‌ای از سؤالات تشریحی استاندارد همراه با پاسخ از بخش‌های مختلف گفتارهای 3ـ1 تا 3ـ3 فصل سوم فیزیک دوازدهم (نوسان و امواج) آورده شده که برای آمادگی امتحان نهایی و کنکور تجربی طراحی شده‌اند. این سؤالات شامل:
- مفاهیم نظری
- تحلیل نمودار
- محاسبات عددی
- تفسیر پدیده‌ها
- ارتباط با کاربردهای واقعی
هستند.
سؤالات و پاسخ‌های تشریحی از گفتار 3-1 تا 3-3
✳️ گفتار 3-1: نوسان دوره‌ای
1. سؤال: نوسان دوره‌ای را تعریف کنید و مثالی از آن بزنید.
پاسخ:
نوسان دوره‌ای به نوسانی گفته می‌شود که هر چرخه (سیکل) آن در بازه‌های زمانی برابر تکرار شود.
مثال: ضربان قلب، که در هر دقیقه تعداد مشخصی تکرار می‌شود.
2. سؤال: اگر دوره تناوب ضربان قلب شخصی 0.92 ثانیه باشد، بسامد آن را محاسبه کنید.
پاسخ:
فرمول:
f=1T=10.92≈1.09 Hzf = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.92} \approx 1.09\ Hz
3. سؤال: فرق نوسان دوره‌ای با نوسان غیر دوره‌ای چیست؟
پاسخ:
در نوسان دوره‌ای، الگوی نوسان با گذشت زمان تکرار می‌شود (مانند ضربان قلب یا حرکت آونگ).
در نوسان غیر دوره‌ای، الگوی نوسان تکرار نمی‌شود و زمان خاصی برای بازگشت به حالت اول ندارد (مانند لرزش نامنظم بدنه خودرو در جاده ناهموار).
4. سؤال: نمودار ECG در شکل 3-2 چه ویژگی یک نوسان دوره‌ای را نشان می‌دهد؟
پاسخ:
پیک‌های نمودار با فاصله زمانی مساوی تکرار می‌شوند، که نشان‌دهنده تناوب مشخص در نوسان قلب است.
✳️ گفتار 3-2: حرکت هماهنگ ساده (SHM)
5. سؤال: تعریف حرکت هماهنگ ساده را بنویسید.
پاسخ:
حرکتی است که مکان جسم در آن به‌صورت تابع سینوسی (یا کسینوسی) از زمان تغییر می‌کند و جسم بین دو نقطه بازگشت حول نقطه تعادل نوسان می‌کند. این حرکت دارای دامنه، دوره تناوب و بسامد مشخص است.
6. سؤال: چرا حرکت جسم متصل به فنر، یک حرکت هماهنگ ساده است؟
پاسخ:
زیرا نیروی وارد بر جسم با مکان آن متناسب و در خلاف جهت آن است (طبق قانون هوک: F=−kxF = -kx)، و در نتیجه حرکت جسم به‌صورت سینوسی تغییر می‌کند.
7. سؤال محاسباتی:
جرمی با بسامد f=0.2 Hzf = 0.2 \ Hz و دامنه A=3 cmA = 3 \ cm نوسان می‌کند. اگر در لحظه t=0t = 0 در بیشینه مکان قرار داشته باشد، مکان آن در زمان t=10.66 st = 10.66 \ s چقدر است؟
پاسخ:
ω=2πf=2π(0.2)=0.4π rad/sω = 2πf = 2π(0.2) = 0.4π \ rad/s x(t)=Acos(ωt)=0.03cos(0.4π×10.66)x(t) = A \cos(ωt) = 0.03 \cos(0.4π \times 10.66) x(t)≈0.02 m=2 cmx(t) ≈ 0.02 \ m = 2 \ cm
8. سؤال مفهومی: چرا سرعت در دو انتهای مسیر نوسان برابر صفر است؟
پاسخ:
در نقاط بازگشت (x = ±A)، جسم لحظه‌ای ایست می‌کند تا جهت حرکت خود را تغییر دهد، بنابراین سرعت آن صفر است.
9. سؤال تحلیلی: مکان ذره در لحظه‌های زیر چیست؟
با فرض اینکه در لحظه t=0t = 0 در x = +A بوده است و دوره تناوب TT است.
الف) t=2.00Tt = 2.00T →
ب) t=3.50Tt = 3.50T →
پ) t=5.25Tt = 5.25T →
پاسخ:
از رسم نمودار کسینوسی می‌دانیم:
- الف) x=+Ax = +A
- ب) x=0x = 0
- پ) x=−Ax = -A
✳️ گفتار 3-3: انرژی در حرکت هماهنگ ساده
10. سؤال مفهومی:
در نقاط بازگشت (x = ±A) چه نوع انرژی بیشینه است؟ چرا؟
پاسخ:
در این نقاط انرژی پتانسیل کشسانی بیشینه و انرژی جنبشی صفر است، چون سرعت صفر و جابجایی بیشینه است.
11. سؤال محاسباتی:
جرمی به جرم 0.680 kg0.680 \ kg به فنری با ثابت k=65 N/mk = 65 \ N/m متصل است.
دوره تناوب و بسامد زاویه‌ای را محاسبه کنید.
پاسخ:
T=2πmk=2π0.68065≈2π×0.102=0.64 sT = 2π\sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2π\sqrt{\dfrac{0.680}{65}} ≈ 2π \times 0.102 = 0.64\ s ω=2πT≈2π0.64≈9.8 rad/sω = \dfrac{2π}{T} ≈ \dfrac{2π}{0.64} ≈ 9.8 \ rad/s
12. سؤال مفهومی: چرا در نقطه تعادل انرژی جنبشی بیشینه است؟
پاسخ:
زیرا در این نقطه جسم بیشترین سرعت را دارد و انرژی پتانسیل صفر است، پس کل انرژی به انرژی جنبشی تبدیل شده است.
✳️ سؤالات کاربردی و مفهومی کنکوری
13. سؤال مفهومی – لیتوتریپسی:
در روش لیتوتریپسی، چرا امواج فراصوتی برای شکستن سنگ کلیه استفاده می‌شوند؟
پاسخ:
امواج فراصوتی می‌توانند با متمرکز شدن روی یک نقطه خاص (سنگ کلیه)، نوسانات شدیدی در آن ناحیه ایجاد کنند که منجر به خرد شدن سنگ بدون آسیب به بافت‌های اطراف می‌شود. این پدیده به دلیل انتقال انرژی مکانیکی موج به جسم (سنگ) است.
14. سؤال ترکیبی:
چه شباهتی بین شکست سنگ در لیتوتریپسی و پدیده تشدید وجود دارد؟
پاسخ:
در هر دو پدیده، با تمرکز انرژی نوسانی در فرکانس مناسب، دامنه نوسان در نقطه هدف افزایش می‌یابد. در لیتوتریپسی، موج‌های صوتی در فرکانسی خاص باعث نوسان شدید مولکول‌های سنگ و در نهایت شکست آن می‌شوند.
15. سؤال از فعالیت 3-1 (نوسان‌نگار):
هدف از استفاده از تیغه نوک‌تیز روی دیاپازون در آزمایش نوسان‌نگار چیست؟
پاسخ:
برای ثبت مسیر نوسان روی شیشه دوداندود شده. تیغه نوک‌تیز در اثر ارتعاش دیاپازون، نوسانات مکان را به صورت نمودار موجی بر سطح شیشه منتقل می‌کند.
در ادامه مجموعه‌ای جامع از سؤالات تشریحی همراه با پاسخ از گفتار ۳ـ۵ (موج و انواع آن) درس فیزیک دوازدهم (تجربی) برای آمادگی امتحان نهایی و کنکور ارائه می‌دهم. این سؤالات شامل مفهومی، تحلیلی، شکل‌محور، تمرینی و ترکیبی هستند.
🟡 بخش اول: سوالات مفهومی از متن
سؤال 1: موج مکانیکی چیست و چه تفاوتی با موج الکترومغناطیسی دارد؟
پاسخ:
موج مکانیکی موجی است که برای انتشار نیاز به محیط مادی دارد. مثال: موج صوتی، موج روی آب.
موج الکترومغناطیسی به محیط مادی نیاز ندارد و در خلأ نیز منتشر می‌شود. مثال: نور، امواج رادیویی.
تفاوت کلیدی: وجود یا عدم وجود نیاز به محیط مادی برای انتشار.
سؤال 2: چرا به موج‌های ایجاد شده در فنر “موج پیش‌رونده” می‌گویند؟
پاسخ:
چون از یک نقطه به نقطه دیگر در محیط حرکت کرده و انرژی را منتقل می‌کنند. موج حرکت می‌کند، اما ذرات محیط تنها نوسان می‌کنند.
سؤال 3: دامنه موج چیست؟ چه رابطه‌ای با انرژی دارد؟
پاسخ:
دامنه (A) بیشینه جابجایی یک ذره از مکان تعادل است.
رابطه با انرژی: انرژی موج با مجذور دامنه (A²) متناسب است.
سؤال 4: بسامد و دوره تناوب را تعریف کنید و رابطه بین آنها را بنویسید.
پاسخ:
دوره تناوب (T): زمان یک نوسان کامل توسط یک ذره.
بسامد (f): تعداد نوسان در واحد زمان (ثانیه).
رابطه:
f=1Tf = \frac{1}{T}
🟡 بخش دوم: سوالات تحلیلی و کاربردی
سؤال 5 (پرسش 3-3 کتاب):
با توجه به تپ طولی ایجادشده در فنر، توضیح دهید که چگونه انرژی در موج منتقل می‌شود.
پاسخ:
در موج طولی، ناحیه‌هایی از فنر فشرده و سپس باز می‌شوند. این تغییرات باعث انتقال انرژی از یک نقطه به نقطه دیگر در راستای موج می‌شود، بدون اینکه خود ذرات جابجا شوند. انرژی از چشمه به ذرات مجاور منتقل شده و سپس آنها نوسان کرده و انرژی را منتقل می‌کنند.
سؤال 6: چگونه با استفاده از تشت موج می‌توان امواج تخت و دایره‌ای ایجاد کرد؟
پاسخ:
با نوسان تیغه‌ای روی سطح آب، امواج تخت ایجاد می‌شود. با فروبردن گوی در آب، موج دایره‌ای حاصل می‌شود. سایه‌های این امواج بر کاغذ زیر تشت قابل مشاهده‌اند.
🟡 بخش سوم: سوالات مربوط به شکل‌ها
سؤال 7: در شکل 3-12 و 3-14 تفاوت نوع موج را از طریق راستای نوسان توضیح دهید.
پاسخ:
شکل 3-12 → موج عرضی: راستای نوسان عمود بر راستای انتشار است.
شکل 3-14 → موج طولی: راستای نوسان هم‌راستا با راستای انتشار است.
سؤال 8 (پرسش 3-4): دامنه و طول موج در شکل‌های الف، ب، پ را با هم مقایسه کنید.
پاسخ نمونه:
(وابسته به شکل کتاب است، اما به طور کلی:)
- اگر فاصله قله‌ها بیشتر باشد، طول موج بیشتر است.
- اگر قله‌ها و دره‌ها بلندتر باشند، دامنه بیشتر است.
🟡 بخش چهارم: تمرین‌ها با پاسخ تشریحی
سؤال 9 (مثال 3-5):
گوی در تشت موج با دوره تناوب T=0.1sT = 0.1s نوسان می‌کند و فاصله دو برآمدگی مجاور λ=0.5m\lambda = 0.5m است. تندی موج چقدر است؟
پاسخ:
از رابطه v=λTv = \frac{\lambda}{T}:
v=0.50.1=5 m/sv = \frac{0.5}{0.1} = 5 \, \text{m/s}
سؤال 10 (مثال 3-6):
فنری به طول 0.4m و جرم 0.6kg با نیروی کشش 1.2N کشیده شده است.
الف) تندی انتشار موج؟
ب) اگر طول موج 0.1m باشد، بسامد موج چقدر است؟
پاسخ:
الف)
μ=0.60.4=1.5 kg/m\mu = \frac{0.6}{0.4} = 1.5 \, \text{kg/m} v=Fμ=1.21.5=0.8≈0.89 m/sv = \sqrt{\frac{F}{\mu}} = \sqrt{\frac{1.2}{1.5}} = \sqrt{0.8} ≈ 0.89 \, \text{m/s}
ب)
f=vλ=0.890.1=8.9 Hzf = \frac{v}{\lambda} = \frac{0.89}{0.1} = 8.9 \, \text{Hz}
سؤال 11 (تمرین 3-4):
در گیتاری با طول سیم 0.628m و کشش 226N، جرم تار برای صدای زیر 0.208g و برای صدای بم 3.32g است. تندی انتشار موج را در هر حالت بیابید.
پاسخ:
ابتدا چگالی خطی:
صدای زیر:
μ=0.208×10−30.628≈3.31×10−4 kg/m\mu = \frac{0.208 \times 10^{-3}}{0.628} ≈ 3.31 \times 10^{-4} \, \text{kg/m} v=2263.31×10−4≈829 m/sv = \sqrt{\frac{226}{3.31 \times 10^{-4}}} ≈ 829 \, \text{m/s}
صدای بم:
μ=3.32×10−30.628≈5.29×10−3 kg/m\mu = \frac{3.32 \times 10^{-3}}{0.628} ≈ 5.29 \times 10^{-3} \, \text{kg/m} v=2265.29×10−3≈207 m/sv = \sqrt{\frac{226}{5.29 \times 10^{-3}}} ≈ 207 \, \text{m/s}
🟡 بخش پنجم: سوالات ترکیبی (مفاهیم + محاسبه + شکل)
سؤال 12: در یک موج عرضی، اگر دامنه دو برابر شود و بسامد سه برابر شود، توان انتقال انرژی چند برابر می‌شود؟
پاسخ:
توان ∝ A2f2A^2 f^2
پس اگر A دو برابر شود → 22=42^2 = 4
و f سه برابر شود → 32=93^2 = 9
پس توان → 4×9=364 \times 9 = 36 برابر می‌شود.
سؤال 13: اگر در تشت موج با افزایش عمق، طول موج بیشتر شود، چه نتیجه‌ای درباره وابستگی سرعت موج به عمق آب می‌گیرید؟
پاسخ:
از رابطه v=λfv = \lambda f و چون f ثابت است، افزایش λ نشان‌دهنده افزایش v است.
نتیجه: تندی موج با افزایش عمق آب بیشتر می‌شود.
پرسش 1: دیاپازون چگونه صوت تولید می‌کند؟
پاسخ:
وقتی به دیاپازون ضربه می‌زنیم، شاخه‌های آن شروع به نوسان می‌کنند. این نوسانات موجب فشرده و منبسط شدن هوای اطراف می‌شوند و در نتیجه، امواج طولی صوتی در محیط منتشر می‌شود. به علت میرایی کم، حرکت دیاپازون به حرکت هماهنگ ساده نزدیک است.
پرسش 2: علت صدای وزوز حشرات هنگام پرواز چیست؟
پاسخ:
حرکات سریع و پی‌درپی بال‌های حشرات، باعث ایجاد ارتعاش در هوای اطراف آنها می‌شود. این ارتعاشات به شکل امواج صوتی منتشر می‌شوند و به صورت صدای وزوز توسط گوش انسان دریافت می‌گردند. بسامد این صدا به تعداد نوسانات بال‌ها در واحد زمان بستگی دارد.
پرسش 3: چرا تندی صوت در جامد بیشتر از مایع و در مایع بیشتر از گاز است؟
پاسخ:
در جامدات، ذرات به‌هم نزدیک‌تر هستند و نیروی بین آنها بیشتر است، بنابراین امواج صوتی با سرعت بیشتری منتقل می‌شوند. در مایعات، این فاصله بیشتر و در گازها حتی بیشتر از مایع است، پس سرعت انتقال صوت کمتر می‌شود.
پرسش 4: چه عواملی بر تندی صوت در یک محیط تأثیر دارند؟
پاسخ:
- جنس محیط (جامد، مایع یا گاز)
- دما (افزایش دما باعث افزایش تندی صوت می‌شود)
- فشار (در گازها در شرایط هم‌دما اثر کمی دارد)
پرسش 5: رابطه بین تندی صوت، بسامد و طول موج چیست؟
پاسخ:
رابطه‌ی کلی:
v=f×λv = f \times \lambda
که در آن:
- vv: تندی صوت
- ff: بسامد
- λ\lambda: طول موج
📌 سؤالات محاسباتی و کاربردی
تمرین 3-6 (بازنویسی شده):
سؤال: تندی صوت در میله‌ای ۱۵ برابر تندی صوت در هواست. اگر اختلاف زمانی بین رسیدن صدا از طریق میله و هوا به گوش شخصی 0.12s باشد و تندی صوت در هوا 340m/s باشد، طول میله را بیابید.
پاسخ کامل:
تندی صوت در میله:
vمیله=15×340=5100 m/sv_{\text{میله}} = 15 \times 340 = 5100 \text{ m/s}
اختلاف زمان رسیدن صداها:
Δt=tهوا−tمیله=0.12 s\Delta t = t_{\text{هوا}} – t_{\text{میله}} = 0.12 \text{ s}
فرض کنیم طول میله LL باشد:
L340−L5100=0.12\frac{L}{340} – \frac{L}{5100} = 0.12
ک.م.م 340 و 5100 برابر 10200 است:
15L−L5100=0.12⇒14L5100=0.12⇒L=0.12×510014=43.7 m\frac{15L – L}{5100} = 0.12 \Rightarrow \frac{14L}{5100} = 0.12 \Rightarrow L = \frac{0.12 \times 5100}{14} = 43.7 \text{ m}
جواب نهایی:
طول میله ≈ 43.7 متر
مثال محاسباتی از تراز شدت صوت:
سؤال: تراز شدت صوتی برابر 80 dB داریم. شدت صوت چقدر است؟
(I₀ = 10⁻¹² W/m²)
پاسخ:
فرمول:
β=10log(II0)⇒80=10log(I10−12)⇒log(I10−12)=8⇒I10−12=108⇒I=10−12×108=10−4 W/m2\beta = 10 \log{\left( \frac{I}{I_0} \right)} \Rightarrow 80 = 10 \log{\left( \frac{I}{10^{-12}} \right)} \Rightarrow \log{\left( \frac{I}{10^{-12}} \right)} = 8 \Rightarrow \frac{I}{10^{-12}} = 10^8 \Rightarrow I = 10^{-12} \times 10^8 = 10^{-4} \text{ W/m}^2
تمرین 3-7 (مفهومی):
سؤال: شدت صوتی که به گوش می‌رسد ۱۰۰ برابر شده است. تراز شدت صوت چند دسی‌بل افزایش یافته است؟
پاسخ:
Δβ=10log(I2I1)=10log(100)=10×2=20 dB\Delta \beta = 10 \log{\left( \frac{I_2}{I_1} \right)} = 10 \log{(100)} = 10 \times 2 = 20 \text{ dB}
🎯 سؤالات مفهومی از «شدت» و «تراز شدت»
پرسش 6: تفاوت بین بلندی و شدت صوت چیست؟
پاسخ:
- شدت صوت: مقدار انرژی صوتی عبوری از واحد سطح در واحد زمان (قابل اندازه‌گیری با دستگاه).
- بلندی صوت: ادراک شنوایی انسان از شدت صوت (وابسته به احساس انسان و بسامد).
پرسش 7: چرا در زیر آب تعیین جهت صدا دشوارتر است؟
پاسخ:
چون تندی صوت در آب حدود ۴ برابر تندی صوت در هوا است، تأخیر زمانی بین دو گوش به شدت کاهش می‌یابد. این تأخیر کوتاه‌تر باعث می‌شود مغز نتواند جهت دقیق صدا را تشخیص دهد.
پرسش 8: آستانه شنوایی و آستانه دردناکی چه هستند؟
پاسخ:
- آستانه شنوایی: کمترین شدت صوتی که گوش انسان می‌تواند درک کند (I₀ = 10⁻¹² W/m²).
- آستانه دردناکی: بیشترین شدت صوتی که بدون آسیب به گوش می‌توان شنید (~ 1 W/m²).
🔬 سؤال مفهومی از آزمایش فعالیت 3-6:
پرسش 9: در آزمایش اندازه‌گیری تندی صوت با دو میکروفون، اگر فاصله بین میکروفون‌ها را زیاد کنیم، چه اثری در نتیجه دارد؟
پاسخ:
اگر فاصله افزایش یابد، Δx بزرگتر شده و تأخیر زمانی Δt نیز بیشتر خواهد شد. این کار می‌تواند دقت اندازه‌گیری تندی صوت را افزایش دهد؛ چون نسبت خطا کاهش می‌یابد.
🎵 سؤالات از تُن، ارتفاع، و ادراک:
پرسش 10: فرق بین ارتفاع (pitch) و بلندی (loudness) صدا چیست؟
پاسخ:
- ارتفاع مربوط به بسامد صداست؛ صداهای زیر، ارتفاع بیشتری دارند.
- بلندی مربوط به شدت صوت است و با قدرت صدا درک می‌شود.
پرسش 11: گوش انسان به کدام بسامدها بیشترین حساسیت را دارد؟
پاسخ:
بین 2000 Hz تا 5000 Hz
🔊 اثر دوپلر:
پرسش 12: در اثر دوپلر، وقتی منبع به ناظر نزدیک می‌شود، چه اتفاقی برای بسامد می‌افتد؟
پاسخ:
طول موج کاهش می‌یابد و ناظر بسامد بیشتری دریافت می‌کند (صدای زیرتر شنیده می‌شود).
پرسش 13: اگر ناظر به منبع صوتی ساکن نزدیک شود، چه اتفاقی برای بسامد شنیده شده می‌افتد؟
پاسخ:
تعداد برخورد ناظر با جبهه‌های موج در واحد زمان بیشتر می‌شود، بنابراین بسامد افزایش می‌یابد.
🧠 بخش اول: مفهومی – از متن و شکل‌ها
سؤال 1:
شکست موج چیست؟ یک مثال برای آن ذکر کنید.
پاسخ:
شکست موج نوعی برهمکنش موج با محیط است که در آن، موج هنگام عبور از مرز دو محیط متفاوت، جهت انتشارش تغییر می‌کند.
مثال: وقتی از بالای یک برکه به ماهی نگاه می‌کنیم، آن را در جای واقعی‌اش نمی‌بینیم بلکه در موقعیتی ظاهری به دلیل شکست نور در آب مشاهده می‌کنیم.
سؤال 2:
در عبور موج از محیطی با تندی بیشتر به محیطی با تندی کمتر، چه اتفاقی برای زاویه شکست می‌افتد؟ از شکل 3-43 کمک بگیرید.
پاسخ:
زاویه شکست (θ₂) در این حالت کوچکتر از زاویه تابش (θ₁) می‌شود، زیرا سرعت موج در محیط دوم کمتر است و بنابراین پرتو موج به خط عمود نزدیک‌تر می‌شود.
سؤال 3:
با استفاده از شکل 3-40، عبور یک تپ از یک طناب نازک به طناب ضخیم چه اثری بر تندی و طول موج دارد؟
پاسخ:
با عبور تپ از طناب نازک (تندتر) به طناب ضخیم (کندتر)، تندی موج کاهش می‌یابد و در نتیجه طول موج نیز کاهش می‌یابد (طبق رابطه λ = v/f).
سؤال 4:
در آزمایش اسباب‌بازی و قالیچه (شکل 3-42) چه چیزی به‌صورت نمادین نشان داده شده است؟
پاسخ:
این آزمایش نشان می‌دهد که هنگام ورود موج به محیطی که تندی در آن کمتر است (مثل اسباب‌بازی روی قالیچه)، جهت حرکت تغییر می‌کند. این یک مثال ملموس از پدیده شکست است.
سؤال 5:
چرا در نزدیکی ساحل، جهت امواج تغییر می‌کند؟
پاسخ:
زیرا در نزدیکی ساحل عمق آب کاهش می‌یابد. این باعث کاهش تندی موج و به‌دنبال آن تغییر در جهت انتشار جبهه موج می‌شود (شکست موج).
🧪 بخش دوم: کمی – محاسباتی (تمرین‌ها + روابط)
سؤال 6 (بر اساس تمرین 3-9):
در یک تشت موج، نوسانسازی با بسامد 0.5 هرتز امواجی تخت با فاصله 10 سانتی‌متر بین دو برآمدگی ایجاد می‌کند. اگر تندی موج در ناحیه کم‌عمق 0.40 برابر تندی در ناحیه اولیه باشد، طول موج در ناحیه کم‌عمق چقدر است؟
پاسخ:
طول موج اولیه: λ = 10 cm
چون f ثابت است و v∝λv \propto \lambda، پس:
λکم‌عمق=0.4×10=4 cm\lambda_{\text{کم‌عمق}} = 0.4 \times 10 = 4 \text{ cm}
سؤال 7 (بر اساس تمرین 3-10):
با فرض زاویه تابش 30 درجه و نسبت تندی‌ها برابر با 0.4، زاویه شکست چقدر است؟
پاسخ:
از قانون شکست:
sinθ2sinθ1=v2v1⇒sinθ2sin(30∘)=0.4⇒sinθ2=0.4×0.5=0.2⇒θ2=sin−1(0.2)≈11.5∘\frac{\sin \theta_2}{\sin \theta_1} = \frac{v_2}{v_1} \Rightarrow \frac{\sin \theta_2}{\sin(30^\circ)} = 0.4 \Rightarrow \sin \theta_2 = 0.4 \times 0.5 = 0.2 \Rightarrow \theta_2 = \sin^{-1}(0.2) \approx 11.5^\circ
سؤال 8 (پرسش مفهومی):
اگر موج سینوسی از قسمت ضخیم طناب به قسمت نازک وارد شود، چه تغییری در تندی، بسامد و طول موج رخ می‌دهد؟
پاسخ:
- بسامد: تغییر نمی‌کند (وابسته به چشمه موج است).
- تندی: افزایش می‌یابد.
- طول موج: افزایش می‌یابد (چون λ=v/f\lambda = v/f).
🔬 بخش سوم: قانون شکست و ضریب شکست (نور)
سؤال 9:
ضریب شکست چیست؟ رابطه آن با تندی نور در محیط چیست؟
پاسخ:
ضریب شکست n برابر است با نسبت تندی نور در خلأ (c) به تندی نور در محیط:
n=cvn = \frac{c}{v}
سؤال 10 (مثال محاسباتی از مثال 3-11):
پرتوی نوری با زاویه تابش 60∘60^\circ از هوا (n=1) وارد شیشه (n=1.52) می‌شود. زاویه شکست چقدر است؟
پاسخ:
از قانون اسنل:
n1sinθ1=n2sinθ2⇒(1)(sin60∘)=(1.52)sinθ2n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \Rightarrow (1)(\sin 60^\circ) = (1.52) \sin \theta_2 0.866=1.52sinθ2⇒sinθ2=0.8661.52≈0.57⇒θ2≈sin−1(0.57)≈34.7∘0.866 = 1.52 \sin \theta_2 \Rightarrow \sin \theta_2 = \frac{0.866}{1.52} \approx 0.57 \Rightarrow \theta_2 \approx \sin^{-1}(0.57) \approx 34.7^\circ
🛰️ بخش چهارم: شکست موج‌های الکترومغناطیسی و رادیویی
سؤال 11:
چرا امواج رادیویی در لایه یونسفر به سمت زمین بازمی‌گردند؟
پاسخ:
زیرا چگالی الکترون‌ها در لایه یون‌سپهر یکنواخت نیست و تندی امواج در بخش‌های مختلف آن تغییر می‌کند. این باعث انحنای مسیر موج و بازگشت آن به سمت زمین می‌شود (شبیه شکست).
سؤال 12 (تحلیلی از شکل محیط‌های a، b و c):
در شکلی که پرتو از محیط a به b و سپس c رفته و به a بازمی‌گردد، ترتیب محیط‌ها از بیشترین تا کمترین تندی موج چگونه است؟
پاسخ:
از آنجایی که پرتو در b می‌شکند و از خط عمود دور می‌شود، تندی در b بیشتر از a است.
در ادامه، چون پرتو در c به a بازمی‌گردد، تندی در c کمتر از b است.
بنابراین ترتیب تندی:
b>a>cb > a > c
بخش 1: مفهومی از متن کتاب (سراب، شکست، پاشندگی، تار نوری)
❓ سوال 1: سراب چگونه پدید می‌آید؟
پاسخ:
در روزهای گرم، دمای هوای نزدیک سطح زمین بیشتر از لایه‌های بالاتر است. با افزایش دما، چگالی هوا و در نتیجه ضریب شکست آن کاهش می‌یابد. بنابراین پرتوهای نور که از بالا به پایین حرکت می‌کنند، با کاهش ضریب شکست مواجه می‌شوند و مطابق قانون شکست، از خط عمود دور می‌شوند و خم می‌شوند.
در نزدیکی سطح زمین، مسیر پرتو تقریباً افقی شده و حتی رو به بالا خم می‌شود. این خم شدن باعث می‌شود که نور به چشم ناظر برسد، اما ناظر تصور می‌کند منبع نور در زیر افق قرار دارد، و این باعث ایجاد تصویر وارونه‌ای از آسمان بر سطح زمین می‌شود که ما آن را سراب می‌نامیم.
❓ سوال 2: چه رابطه‌ای بین دما و ضریب شکست هوا وجود دارد؟
پاسخ:
با افزایش دما، چگالی هوا کاهش یافته و در نتیجه ضریب شکست نیز کاهش می‌یابد. نمودار شکل 3-48 نشان می‌دهد که ضریب شکست هوا با دمای آن رابطه‌ی معکوس دارد. این تغییرات منجر به تغییر مسیر نور در هوا می‌شود.
❓ سوال 3: چرا پرتوهای نور در سراب خمیده می‌شوند؟
پاسخ:
به علت تغییرات تدریجی ضریب شکست در هوا (ناهمگنی دما و چگالی)، هر قسمت از جبهه موج با سرعت متفاوتی حرکت می‌کند. بخش پایین‌تر سریع‌تر حرکت می‌کند، بنابراین جبهه‌های موج می‌چرخند و پرتو نور که همواره عمود بر جبهه موج است، مسیر خمیده‌ای پیدا می‌کند.
بخش 2: تحلیلی از شکل‌ها
❓ سوال 4: بر اساس شکل 3-49 و 3-50، توضیح دهید که چگونه پرتوهای نور از آسمان به سمت چشم ناظر منحرف می‌شوند؟
پاسخ:
پرتوهای نور از آسمان به سمت زمین می‌آیند، اما با نزدیک شدن به سطح زمین، وارد لایه‌هایی با دمای بیشتر و ضریب شکست کمتر می‌شوند. در نتیجه، به تدریج به سمت افق خمیده می‌شوند. در نزدیکی زمین مسیرشان تقریباً افقی می‌شود، سپس به سمت بالا خمیده شده و به چشم ناظر می‌رسند. ناظر این پرتوها را امتداد داده و تصور می‌کند که از سطح زمین آمده‌اند.
بخش 3: فعالیت 3-11 و تمرین تشریحی
❓ سوال 5: ضریب شکست با دما چگونه تغییر می‌کند و چه تأثیری در مسیر پرتو دارد؟ (براساس شکل 3-48)
پاسخ:
با افزایش دما، ضریب شکست کاهش می‌یابد. این باعث می‌شود نور از محیط با ضریب شکست بیشتر به محیط با ضریب شکست کمتر وارد شود و از خط عمود دورتر شود. بنابراین پرتوها به سمت بالا خمیده می‌شوند و این خمش سبب پدید آمدن سراب می‌شود.
بخش 4: سوال محاسباتی از تمرین 3-11
❓ سوال 6: باریکه نوری متشکل از پرتوهای آبی و قرمز با زاویه ۴۵ درجه به کوارتز می‌تابد. زاویه شکست هریک را حساب کنید.
داده‌ها:
زاویه تابش: θ1=45∘\theta_1 = 45^\circ
ضریب شکست آبی در کوارتز: nb=1.467n_{b} = 1.467
ضریب شکست قرمز در کوارتز: nr=1.459n_{r} = 1.459
ضریب شکست هوا: nair≈1.000n_{air} \approx 1.000
پاسخ:
طبق قانون اسنل:
n1sinθ1=n2sinθ2n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2
برای نور قرمز:
sinθ2r=nairnrsin45∘=1.0001.459×22≈0.485⇒θ2r≈29.0∘\sin \theta_{2r} = \frac{n_{air}}{n_r} \sin 45^\circ = \frac{1.000}{1.459} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.485 \Rightarrow \theta_{2r} \approx 29.0^\circ
برای نور آبی:
sinθ2b=1.0001.467×22≈0.482⇒θ2b≈28.8∘\sin \theta_{2b} = \frac{1.000}{1.467} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.482 \Rightarrow \theta_{2b} \approx 28.8^\circ
بخش 5: پاشندگی نور (پرسش مفهومی)
❓ سوال 7: پاشندگی نور چگونه اتفاق می‌افتد و چرا نور آبی بیشتر از قرمز خم می‌شود؟
پاسخ:
پاشندگی نور به دلیل وابستگی ضریب شکست به طول موج نور است. نور آبی دارای طول موج کوتاه‌تری نسبت به نور قرمز است و در نتیجه ضریب شکست آن در یک محیط مانند شیشه بیشتر است. بنابراین هنگام عبور از منشور یا سطح شیشه‌ای، نور آبی بیشتر خم می‌شود و نور تجزیه می‌شود.
بخش 6: سوالات ترکیبی کنکوری + پاسخ تشریحی
❓ سوال 8: چگونه سراب از دیدگاه جبهه‌های موج توجیه می‌شود؟
پاسخ:
در هر جبهه موج، بخشی که به هوای گرم‌تر نزدیک‌تر است سریع‌تر حرکت می‌کند. بنابراین جبهه موج تغییر شکل داده و پرتو نوری که عمود بر آن است، به سمت بالا خمیده می‌شود. این انحراف مداوم مسیر پرتو، باعث ایجاد تصویر مجازی می‌شود.
❓ سوال 9: در تار نوری، چرا نور بازتاب داخلی کلی پیدا می‌کند؟
پاسخ:
چون ضریب شکست مغزی بیشتر از غلاف است. نور با زاویه‌ای بزرگتر از زاویه حد به سطح مرز می‌رسد و به طور کامل به داخل مغزی بازمی‌تابد. این بازتاب‌ها به صورت پی‌درپی ادامه می‌یابند و نور در داخل تار حرکت می‌کند.
بخش 7: سوال ترکیبی با مفاهیم دیگر فیزیک دوازدهم
❓ سوال 10: در پدیده سراب، چرا نمی‌توان نور را مستقیماً از سطح زمین به سمت آسمان دید؟
پاسخ:
چون مسیر پرتوهای نور وارونه شده و خمیده‌اند و از آسمان به چشم ما می‌رسند، تصویر یک سطح آبی (شبیه آب) شکل می‌گیرد؛ درحالی‌که در واقع، نوری از سطح زمین به چشم ما نمی‌رسد.
بخش 8: سوالات چهارگزینه‌ای کنکوری (پیشنهاد برای تمرین)
❓ سوال 11: (تستی) در پدیده سراب، نور از کدام مسیر زیر عبور می‌کند؟
الف) به طور مستقیم از سطح زمین به چشم می‌رسد
ب) از آسمان به زمین بازتاب می‌شود و دوباره به هوا برمی‌گردد
✅ ج) از آسمان به سمت زمین حرکت کرده و در لایه‌های با ضریب شکست کمتر، به سمت بالا منحرف می‌شود
د) مستقیماً در خط مستقیم از خورشید به چشم می‌رسد
❓ سوال 12: (تستی) کدام گزینه در مورد پاشندگی صحیح است؟
✅ الف) نور آبی در عبور از منشور بیشتر از نور قرمز خم می‌شود
ب) ضریب شکست با طول موج نور افزایش می‌یابد
ج) منشور نور را به طور یکنواخت تجزیه می‌کند
د) نور قرمز به دلیل طول موج بیشتر بیشتر خم می‌شود
فصل 4 آشنایی با فیزیک اتمی و هسته ای
عالیه! بر اساس متنِ فصل «آشنایی با فیزیک اتمی و هسته‌ای» که فرستادی، من سؤالات تشریحی متنوعی (از جمله مفهوم، محاسبات، تبیین پدیده‌ها، تحلیل شکل‌ها و مسائل) تولید می‌کنم تا برای امتحان نهایی و کنکور تجربی کاملاً آماده باشی. جواب‌ها هم همراه با توضیحات کامل ارائه می‌شوند.
بخش ۴-۱: اثر فوتوالکتریک و فوتون
سؤال ۱
اثر فوتوالکتریک چیست و چگونه با تابش نور فرابنفش بر سطح فلز، الکترون‌ها از فلز جدا می‌شوند؟
جواب:
اثر فوتوالکتریک پدیده‌ای است که وقتی نور با بسامد مناسب (معمولاً نور فرابنفش) به سطح فلز می‌تابد، الکترون‌هایی از سطح فلز جدا می‌شوند. نور به صورت بسته‌های انرژی به نام فوتون بر سطح فلز برخورد می‌کند. هر فوتون انرژی‌ای برابر با E=hfE = hf دارد. اگر انرژی فوتون از انرژی لازم برای جدا کردن الکترون از فلز (کار خروجی) بیشتر باشد، الکترون جذب انرژی شده و از سطح فلز بیرون می‌آید. اگر بسامد نور کمتر از بسامد آستانه باشد، هیچ الکترونی خارج نمی‌شود.
سؤال ۲
با توجه به شکل 4-1 در متن، چرا تابش نور فرابنفش باعث کاهش انحراف ورقه‌های برقنما می‌شود ولی نور مرئی این اثر را ندارد؟
جواب:
نور فرابنفش دارای بسامد بالا و انرژی فوتون کافی برای آزادسازی الکترون‌ها از سطح برقنما است که باعث می‌شود الکترون‌ها جدا شده و بار منفی کلاهک کاهش یابد. این باعث کاهش انحراف ورقه‌های برقنما می‌شود. اما نور مرئی انرژی فوتون کافی ندارد و نمی‌تواند الکترونی آزاد کند، بنابراین تغییری در انحراف ورقه‌ها ایجاد نمی‌شود.
سؤال ۳
ثابت پلانک را تعریف کرده و مقدار آن را برحسب ژول و الکترون‌ولت بنویسید.
جواب:
ثابت پلانک، hh، ثابت فیزیکی است که انرژی هر فوتون را به بسامد آن مربوط می‌کند: E=hfE = hf. مقدار آن به صورت تجربی ثابت شده است:
- برحسب ژول‌ثانیه:
h=6.63×10−34 J\cdotpsh = 6.63 \times 10^{-34} \ \text{J·s}
- برحسب الکترون‌ولت‌ثانیه:
h=4.14×10−15 eV\cdotpsh = 4.14 \times 10^{-15} \ \text{eV·s}
سؤال ۴ (محاسباتی)
یک چشمۀ نور با توان 100 وات، فوتون‌هایی با طول موج 550 نانومتر گسیل می‌کند.
الف) انرژی هر فوتون را برحسب الکترون‌ولت حساب کنید.
ب) تعداد فوتون‌هایی که در هر ثانیه گسیل می‌شود چقدر است؟
جواب:
الف) انرژی هر فوتون:
E=hcλE = \frac{hc}{\lambda}
مقدار hc≈1240 eV\cdotpnmhc \approx 1240 \ \text{eV·nm}، بنابراین:
E=1240550≈2.25 eVE = \frac{1240}{550} \approx 2.25 \ \text{eV}
ب) انرژی کل در هر ثانیه:
P=100 J/s=100×11.6×10−19=6.25×1020 eV/sP = 100 \ \text{J/s} = 100 \times \frac{1}{1.6 \times 10^{-19}} = 6.25 \times 10^{20} \ \text{eV/s}
تعداد فوتون‌ها در هر ثانیه:
n=کل انرژیانرژی هر فوتون=6.25×10202.25≈2.78×1020 فوتون/ثانیهn = \frac{\text{کل انرژی}}{\text{انرژی هر فوتون}} = \frac{6.25 \times 10^{20}}{2.25} \approx 2.78 \times 10^{20} \ \text{فوتون/ثانیه}
سؤال ۵ (تحلیلی)
چرا مدل موجی نور نمی‌تواند اثر فوتوالکتریک را به درستی توجیه کند؟
جواب:
مدل موجی نور بر اساس نظریه کلاسیک پیش‌بینی می‌کند که انرژی نور به صورت پیوسته وارد الکترون‌ها می‌شود و با افزایش شدت نور، الکترون‌ها باید انرژی جنبشی بیشتری کسب کنند. اما در اثر فوتوالکتریک مشاهده می‌شود که:
- انرژی جنبشی الکترون‌ها مستقل از شدت نور است و فقط به بسامد نور بستگی دارد.
- اگر بسامد نور کمتر از حد معینی باشد، حتی با شدت زیاد الکترون خارج نمی‌شود.
این ناهماهنگی نشان می‌دهد مدل موجی کامل نیست و باید انرژی نور به صورت بسته‌های گسسته (فوتون) در نظر گرفته شود.
سؤال ۶
نوری با طول موج 240 نانومتر به سطح فلز تنگستن می‌تابد.
الف) بسامد نور را پیدا کنید.
ب) اگر توان چشمه نور 50 وات باشد، در هر دقیقه چند فوتون گسیل می‌شود؟
پ) اگر توان به نصف کاهش یابد، شمار فوتون‌ها چه تغییری می‌کند؟
جواب:
الف) بسامد نور:
f=cλ=3×108240×10−9=1.25×1015 Hzf = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{240 \times 10^{-9}} = 1.25 \times 10^{15} \ \text{Hz}
ب) انرژی هر فوتون:
E=hf=(6.63×10−34)×(1.25×1015)=8.29×10−19 JE = hf = (6.63 \times 10^{-34}) \times (1.25 \times 10^{15}) = 8.29 \times 10^{-19} \ \text{J}
کل انرژی در هر دقیقه:
P×t=50×60=3000 JP \times t = 50 \times 60 = 3000 \ \text{J}
تعداد فوتون‌ها:
n=30008.29×10−19≈3.62×1021 فوتونn = \frac{3000}{8.29 \times 10^{-19}} \approx 3.62 \times 10^{21} \ \text{فوتون}
پ) اگر توان به نصف شود، یعنی 25 وات، شمار فوتون‌ها نیز نصف می‌شود چون انرژی کل تابیده شده نصف شده است.
سؤال ۷
تفاوت طیف پیوسته و طیف خطی را توضیح دهید و بگویید هر کدام چگونه تولید می‌شوند.
جواب:
- طیف پیوسته: طیفی است که همه طول موج‌ها (در یک بازه) به صورت پیوسته دیده می‌شوند، مانند طیف نور سفید یک جسم داغ. این طیف ناشی از تابش اجسام جامد است که اتم‌های آنها به دلیل برهمکنش نزدیک، طیف پیوسته تولید می‌کنند.
- طیف خطی: طیفی گسسته است که شامل خطوط مشخص و مجزایی از طول موج است، مانند طیف گازهای کم‌فشار که اتم‌ها منفرد هستند و هر خط نشانگر انتقال انرژی خاص در اتم است.
سؤال ۸
فرض کنید شدت نور تابیده شده روی سطح فلز ثابت است، ولی بسامد نور افزایش می‌یابد. چه تغییراتی در اثر فوتوالکتریک مشاهده می‌شود؟
جواب:
با افزایش بسامد نور:
- انرژی هر فوتون افزایش می‌یابد، پس انرژی جنبشی الکترون‌های خارج شده افزایش می‌یابد.
- اگر بسامد از حد آستانه بیشتر باشد، تعداد فوتوالکترون‌ها با شدت ثابت، تقریباً ثابت می‌ماند چون تعداد فوتون‌ها تغییر نکرده است.
- اگر بسامد کمتر از حد آستانه باشد، هیچ الکترونی خارج نمی‌شود.
حتما! بر اساس متنی که فرستادی (مبحث طیف خطی و مدل‌های اتمی از فصل 4 فیزیک دوازدهم تجربی)، سوالات تشریحی همراه با پاسخ برای آمادگی در امتحان نهایی و کنکور تجربی طراحی می‌کنم. سوالات از متن، شکل‌ها، مثال‌ها، تمرین‌ها و خودارزیابی‌های متن گرفته شده‌اند.
بخش 1: طیف خطی و تابش گسیلی اتم‌ها
سؤال 1:
تابش گرمایی چیست و چرا هر جسم در دمای مشخصی از خود امواج الکترومغناطیسی گسیل می‌کند؟
پاسخ:
تابش گرمایی به انتشار امواج الکترومغناطیسی از اجسام به دلیل دمای آنها گفته می‌شود. هر جسمی که دما داشته باشد، به دلیل جنب و جوش ذرات آن، انرژی به صورت امواج الکترومغناطیسی (نور و گرما) گسیل می‌کند.
سؤال 2:
طیف خطی چیست و چگونه طیف خطی یک گاز کم‌فشار تشکیل می‌شود؟
پاسخ:
طیف خطی مجموعه‌ای از خطوط نورانی با طول‌موج‌های مشخص است که توسط اتم‌های گاز کم‌فشار هنگام گسیل نور ایجاد می‌شود. این طیف وقتی تشکیل می‌شود که گاز کم‌فشار در یک لامپ شیشه‌ای که بین دو الکترود قرار دارد تحت تخلیه الکتریکی قرار گیرد، اتم‌های گاز تحریک شده و نور با طول‌موج‌های مشخص گسیل می‌کنند. این نور سپس توسط منشور یا دستگاه طیف‌سنج به خطوط طیفی تجزیه می‌شود.
سؤال 3:
با توجه به شکل طیف خطی هیدروژن (شکل 4-6)، سه طول موج مهم طیف خطی هیدروژن را نام ببرید و رنگ مربوط به هر کدام را مشخص کنید.
پاسخ:
- طول موج 656.20 نانومتر (خط قرمز)
- طول موج 486.08 نانومتر (خط آبی)
- طول موج 434.00 نانومتر (خط بنفش)
سؤال 4:
رابطه بالمر برای طول موج خطوط طیف گسیلی هیدروژن را بنویسید و معنی نمادهای آن را توضیح دهید.
پاسخ:
رابطه بالمر:
λ=364.56 nm×n2n2−22\lambda = 364.56 \, \text{nm} \times \frac{n^2}{n^2 – 2^2}
که در آن:
- λ\lambda طول موج خط طیفی است
- nn عدد صحیح بزرگتر یا مساوی 3 است
- عدد 2 مربوط به سطح انرژی پایین‌تر (سطح پایه در این رابطه) است.
سؤال 5:
تفاوت اصلی بین رابطه بالمر و رابطه ریدبرگ چیست؟
پاسخ:
رابطه بالمر فقط برای خطوط طیف گسیلی هیدروژن در ناحیه مرئی است و از یک عدد ثابت (2) برای سطح انرژی پایین‌تر استفاده می‌کند، در حالی که رابطه ریدبرگ رابطه عمومی‌تر و اصلاح‌شده‌ای است که طول موج‌های خطوط طیفی را برای هر دو سطح انرژی پایین‌تر (n′n’) و بالاتر (nn) با استفاده از ثابت ریدبرگ به صورت زیر محاسبه می‌کند:
1λ=R(1n′2−1n2),n>n′\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n’^2} – \frac{1}{n^2} \right), \quad n > n’
که RR ثابت ریدبرگ است.
سؤال 6 (مثال تشریحی):
طول موج اولین و دومین خط طیفی هیدروژن در رشتۀ براکت (n′=4n’ = 4) را حساب کنید و مشخص کنید این طول موج‌ها در کدام ناحیه طیف الکترومغناطیسی قرار دارند.
پاسخ:
برای رشتۀ براکت n′=4n’ = 4، اولین و دومین خطوط طیفی متناظر با n=5n=5 و n=6n=6 هستند. با استفاده از رابطه ریدبرگ:
1λ=R(142−1n2)\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{4^2} – \frac{1}{n^2} \right)
برای n=5n=5:
1λ1=R(116−125)=R×9400\frac{1}{\lambda_1} = R \left( \frac{1}{16} – \frac{1}{25} \right) = R \times \frac{9}{400}
برای n=6n=6:
1λ2=R(116−136)=R×5144\frac{1}{\lambda_2} = R \left( \frac{1}{16} – \frac{1}{36} \right) = R \times \frac{5}{144}
با جایگذاری مقدار R≈1.1×107 m−1R \approx 1.1 \times 10^7 \, \text{m}^{-1}، طول موج‌ها را محاسبه کنید. نتیجه نشان می‌دهد که این خطوط در ناحیه فروسرخ قرار دارند.
بخش 2: مدل‌های اتمی
سؤال 7:
مدل کیک کشمشی تامسون را توضیح دهید و بگویید چه مشکلی در این مدل وجود داشت.
پاسخ:
در مدل تامسون، اتم به صورت یک کره مثبت بار که الکترون‌ها به صورت دانه‌های کشمش در آن پراکنده‌اند، تصور می‌شد. مشکل اصلی این مدل این بود که بر اساس آن انتظار می‌رفت الکترون‌ها با نوسان خود بسامدهای مختلفی از تابش را منتشر کنند که با نتایج تجربی طیف‌های خطی هماهنگ نبود.
سؤال 8:
آزمایش رادرفورد چگونه مدل تامسون را رد کرد و چه مدلی پیشنهاد داد؟
پاسخ:
رادرفورد ذرات آلفا را به سمت ورقه نازک طلا پرتاب کرد. انتظار می‌رفت همه ذرات بدون انحراف از ورق عبور کنند، اما مشاهده شد که برخی ذرات با زاویه‌های بزرگ پراکنده یا حتی بازگشت می‌کنند. این نشان داد که بار مثبت و بیشتر جرم اتم در هسته کوچکی متمرکز است و الکترون‌ها در اطراف آن قرار دارند. بنابراین مدل هسته‌ای اتم را معرفی کرد.
سؤال 9:
چرا طبق مدل رادرفورد، الکترون‌ها باید به سمت هسته سقوط کنند و این مدل را ناپایدار می‌کند؟
پاسخ:
الکترون‌ها بار منفی دارند و هسته بار مثبت، بنابراین نیروی جاذبه الکتریکی بین آنها وجود دارد. طبق قوانین فیزیک، ذرات باردار در حال حرکت دایره‌ای باید انرژی خود را به صورت تابش الکترومغناطیسی از دست بدهند و به تدریج به هسته نزدیک شوند و سقوط کنند. این باعث می‌شود اتم پایدار نباشد، اما این با واقعیت تجربی سازگار نیست.
سؤال 10:
کوتاه‌ترین و بلندترین طول موج در رشتۀ پفوند هیدروژن را محاسبه کنید.
پاسخ:
در رشتۀ پفوند (n′=5n’ = 5):
- کوتاه‌ترین طول موج برای n→∞n \to \infty است:
1λmin=R(152−0)=R25\frac{1}{\lambda_{\min}} = R \left( \frac{1}{5^2} – 0 \right) = \frac{R}{25}
پس:
λmin=25R≈7.24×10−7 m=724 nm\lambda_{\min} = \frac{25}{R} \approx 7.24 \times 10^{-7} \, \text{m} = 724 \, \text{nm}
- بلندترین طول موج برای n=6n = 6:
1λmax=R(125−136)=R×11900\frac{1}{\lambda_{\max}} = R \left( \frac{1}{25} – \frac{1}{36} \right) = R \times \frac{11}{900}
پس:
λmax=90011R≈8.2×10−7 m=820 nm\lambda_{\max} = \frac{900}{11 R} \approx 8.2 \times 10^{-7} \, \text{m} = 820 \, \text{nm}
بخش 3: تمرین پیشنهادی
تمرین:
طول موج اولین و دومین خط طیفی هیدروژن در رشتۀ پاشن (n′=3n’ = 3) را محاسبه کنید و مشخص کنید این خطوط در کدام بخش از طیف الکترومغناطیسی قرار دارند.
مطمئناً! بر اساس متن فصل ۴ فیزیک دوازدهم درباره «آشنایی با فیزیک اتمی و هسته‌ای»، سؤالات تشریحی همراه با پاسخ‌های کامل آماده کردم که برای آمادگی امتحان نهایی و کنکور تجربی بسیار مفید هستند. سوال‌ها از متن، شکل‌ها، فعالیت‌ها، خودارزیابی‌ها و تمرین‌ها استخراج شده‌اند.
سؤالات تشریحی با پاسخ‌های کامل
۱. استخراج معادله ریدبرگ برای طول موج گسیلی در اتم هیدروژن را شرح دهید.
پاسخ:
در مدل بور، الکترون اتم هیدروژن در مدارهای کوانتیده با عدد کوانتومی nn قرار دارد. اگر الکترون از مدار بالاتر nUn_U به مدار پایین‌تر nLn_L جهش کند، انرژی تفاوت این دو تراز به صورت فوتونی با انرژی E=hf=EU−ELE = h f = E_U – E_L گسیل می‌شود. با استفاده از فرمول‌های زیر:
f=EU−ELh=13.6 eVh(1nL2−1nU2)f = \frac{E_U – E_L}{h} = \frac{13.6\, \text{eV}}{h} \left(\frac{1}{n_L^2} – \frac{1}{n_U^2}\right)
و با توجه به رابطه بین طول موج و بسامد:
λ=cf=hcEU−EL=hc13.6 eV⋅1(1nL2−1nU2)\lambda = \frac{c}{f} = \frac{hc}{E_U – E_L} = \frac{hc}{13.6\, \text{eV}} \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{n_L^2} – \frac{1}{n_U^2}\right)}
ثابت ریدبرگ RR به صورت زیر تعریف می‌شود:
1λ=R(1nL2−1nU2)\frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{1}{n_L^2} – \frac{1}{n_U^2}\right)
که این همان معادله ریدبرگ برای طیف خطی هیدروژن است و از مدل بور استخراج شده است.
۲. چرا مدل بور برای اتم‌های هیدروژنگونه قابل استفاده است اما برای اتم‌های چند الکترونه مناسب نیست؟
پاسخ:
مدل بور تنها برای اتم‌هایی که یک الکترون دارند (مثل هیدروژن، هلیوم یونیده، لیتیم دو بار یونیده) قابل استفاده است. دلیل این محدودیت این است که در مدل بور اثر نیروهای الکتریکی بین الکترون‌ها لحاظ نمی‌شود. در اتم‌های چند الکترونه، نیروهای دافعه بین الکترون‌ها مهم است و مدل ساده بور قادر به پیش‌بینی درست نیست. همچنین مدل بور نمی‌تواند شدت متفاوت خطوط طیف گسیلی را توضیح دهد.
۳. طیف جذب و طیف گسیل گاز هیدروژن را شرح دهید و تفاوت آنها را با ذکر مثال بیان کنید.
پاسخ:
- طیف گسیلی: زمانی مشاهده می‌شود که اتم‌های گاز هیدروژن برانگیخته شده و فوتون‌هایی با طول موج‌های مشخص (معادل گذارهای انرژی) گسیل می‌کنند. این خطوط روشن در طیف دیده می‌شود.
- طیف جذبی: وقتی نور سفید از گاز هیدروژن عبور کند، برخی طول موج‌ها توسط اتم‌ها جذب شده و در طیف خطوط تاریک ظاهر می‌شوند. این خطوط تاریک در زمینه طیف پیوسته دیده می‌شوند.
مثال: خطوط طیف گسیلی هیدروژن در طول موج‌های 656 نانومتر (خط قرمز بالمر)، 486 نانومتر و غیره دیده می‌شوند، که در طیف جذبی همان خطوط به صورت تاریک دیده می‌شوند.
۴. فرایند گسیل خودبه‌خود و گسیل القایی را شرح دهید و تفاوت‌های آنها را بیان کنید.
پاسخ:
- گسیل خودبه‌خود: هنگامی که الکترون در حالت برانگیخته به طور طبیعی و بدون تحریک به تراز انرژی پایین‌تر جهش می‌کند و یک فوتون تابش می‌شود. این فوتون در جهت تصادفی گسیل می‌شود.
- گسیل القایی: فوتونی با انرژی معادل اختلاف انرژی دو تراز وارد اتم می‌شود و باعث تحریک الکترون به جهش به تراز پایین‌تر می‌شود و یک فوتون دیگر با همان انرژی، فاز و جهت فوتون ورودی تولید می‌شود. این فرایند نور را تقویت می‌کند.
تفاوت‌ها: در گسیل القایی، نور خروجی همفاز و همجهت فوتون ورودی است و تعداد فوتون‌ها افزایش می‌یابد، در حالی که در گسیل خودبه‌خود فوتون‌ها پراکنده و تصادفی‌اند.
۵. مفهوم وارونی جمعیت در لیزر چیست و چرا اهمیت دارد؟
پاسخ:
وارونی جمعیت حالتی است که در یک ماده، تعداد الکترون‌ها در تراز انرژی بالاتر (تراز شبه‌پایدار) بیشتر از تراز پایین‌تر باشد. این حالت خلاف توزیع تعادلی معمول است. وارونی جمعیت برای ایجاد تقویت نوری در فرایند گسیل القایی ضروری است، زیرا باعث می‌شود که بیشتر فوتون‌ها منجر به گسیل القایی شوند و نور لیزری تولید شود.
۶. کاربردهای لیزر را ذکر کنید.
پاسخ:
- چاپگرها و دستگاه‌های نگارش روی CD و DVD
- شبکه‌های کابل نوری
- اندازه‌گیری دقیق طول
- دستگاه‌های جوشکاری و برش فلزات
- پژوهش‌های علمی
- جراحی‌های پزشکی (برداشتن لکه‌های پوستی، اصلاح دید چشم، دندان‌پزشکی)
- نجوم و سرگرمی
۷. اگر الکترونی از مدار n=3n=3 به مدار n=2n=2 در اتم هیدروژن جهش کند، طول موج فوتون گسیل شده چقدر خواهد بود؟ (ثابت ریدبرگ R=1.09×107 m−1R = 1.09 \times 10^7 \, \text{m}^{-1})
پاسخ:
از فرمول ریدبرگ:
1λ=R(1nL2−1nU2)=1.09×107(122−132)\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_L^2} – \frac{1}{n_U^2} \right) = 1.09 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} – \frac{1}{3^2} \right) =1.09×107(14−19)=1.09×107(9−436)=1.09×107×536=1.51×106 m−1= 1.09 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} – \frac{1}{9} \right) = 1.09 \times 10^7 \left( \frac{9 – 4}{36} \right) = 1.09 \times 10^7 \times \frac{5}{36} = 1.51 \times 10^6 \, \text{m}^{-1}
طول موج:
λ=11.51×106≈6.6×10−7 m=660 nm\lambda = \frac{1}{1.51 \times 10^6} \approx 6.6 \times 10^{-7} \, \text{m} = 660 \, \text{nm}
۸. چرا طیف گسیلی و طیف جذبی یک گاز، طول موج‌های یکسانی دارند؟
پاسخ:
زیرا اتم‌ها فقط فوتون‌هایی را جذب می‌کنند که انرژی آنها برابر اختلاف انرژی بین دو تراز انرژی خاص باشد و همین فوتون‌ها را نیز در فرایند گسیل تابش می‌کنند. بنابراین طول موج‌های جذب شده و گسیل شده برابر است.
۹. نقش آینه‌ها در لیزر هلیم-نئون چیست؟
پاسخ:
آینه‌ها در دو سر لیزر هلیم-نئون نور را در داخل لوله بازتاب می‌دهند و باعث می‌شوند که فوتون‌ها چندین بار از داخل گاز عبور کنند و به این ترتیب فرایند گسیل القایی افزایش یافته و باریکه لیزری تقویت شود. یکی از آینه‌ها کاملاً بازتابنده است و دیگری نیمه‌شفاف تا بخشی از نور از آن خارج شود و باریکه لیزری ایجاد گردد.
۱۰. مدل بور چه مشکلات و نارسایی‌هایی دارد؟
پاسخ:
- نمی‌تواند تعاملات بین الکترون‌ها در اتم‌های چند الکترونه را توضیح دهد.
- قادر به توضیح شدت متفاوت خطوط طیف گسیلی نیست (مثلاً چرا خط قرمز با شدت متفاوت نسبت به خط آبی تابش می‌شود).
- مدل بور به صورت کلاسیک است و تمام ویژگی‌های کوانتومی مانند اسپین و اصل عدم قطعیت را پوشش نمی‌دهد.
بخش 1: مفاهیم پایه هسته اتم و ذرات زیراتمی
سؤال 1:
هانری بکرل چه نقشی در کشف فیزیک هسته‌ای داشت و چرا واحد فعالیت پرتوزایی به نام او نامگذاری شده است؟
پاسخ:
هانری بکرل در سال 1896 پرتوزایی طبیعی را کشف کرد. او نخستین کسی بود که به وجود هستۀ اتم پی برد و دریافت برخی مواد به طور طبیعی پرتوزا هستند. به افتخار فعالیت‌های مهمش در زمینه پرتوزایی، واحد فعالیت پرتوزایی در سیستم SI به نام «بکرل» (Bq) نامگذاری شده است.
سؤال 2:
جرم و بار الکتریکی سه ذره اصلی سازنده اتم (پروتون، نوترون، الکترون) را با واحدهای مناسب بنویسید.
پاسخ:
| ذره | بار الکتریکی (C) | جرم (kg) | جرم به یکای u (amu) |
|---|---|---|---|
| الکترون | −1.6×10−19-1.6 \times 10^{-19} | 9.11×10−319.11 \times 10^{-31} | 0.00054858 |
| پروتون | +1.6×10−19+1.6 \times 10^{-19} | 1.67×10−271.67 \times 10^{-27} | 1.007276 |
| نوترون | 0 | 1.68×10−271.68 \times 10^{-27} | 1.008664 |
سؤال 3:
عدد اتمی (Z)، عدد نوترونی (N) و عدد جرمی (A) هر کدام چه معنایی دارند؟ رابطه بین این اعداد چیست؟
پاسخ:
- عدد اتمی (Z): تعداد پروتون‌های هسته، که مشخص‌کننده نوع عنصر است.
- عدد نوترونی (N): تعداد نوترون‌های هسته.
- عدد جرمی (A): مجموع تعداد پروتون‌ها و نوترون‌ها، یعنی A=Z+NA = Z + N.
بخش 2: ایزوتوپ‌ها و نماد نوکلئید
سؤال 4:
تعریف ایزوتوپ چیست و چرا ایزوتوپ‌ها خواص شیمیایی یکسانی دارند؟
پاسخ:
ایزوتوپ‌ها هسته‌هایی از یک عنصر هستند که تعداد پروتون‌هایشان برابر (یعنی عدد اتمی Z یکسان) اما تعداد نوترون‌هایشان متفاوت است. چون خواص شیمیایی توسط تعداد پروتون‌ها (عدد اتمی) تعیین می‌شود، ایزوتوپ‌های یک عنصر خواص شیمیایی مشابه دارند.
سؤال 5:
نماد هسته‌ای ایزوتوپ فلوئور با عدد نوترونی 10 و ایزوتوپ قلع با عدد نوترونی 66 را بنویسید. (عدد اتمی فلور 9، عدد اتمی قلع 50 است)
پاسخ:
- فلوئور:
A=Z+N=9+10=19A = Z + N = 9 + 10 = 19
نماد هسته: 919F\ ^{19}_9F - قلع:
A=50+66=116A = 50 + 66 = 116
نماد هسته: 50116Sn\ ^{116}_{50}Sn
بخش 3: پایداری هسته و نیروی هسته‌ای
سؤال 6:
چرا هسته‌های اتمی با وجود نیروی الکتروستاتیکی دافعه بین پروتون‌ها پایدار باقی می‌مانند؟ توضیح دهید.
پاسخ:
هسته‌ها به دلیل وجود نیروی هسته‌ای (نیروی قوی هسته‌ای) که یک نیروی جاذبه کوتاه برد است، پایدار می‌مانند. این نیرو فقط بین نوکلئون‌های نزدیک (پروتون‌ها و نوترون‌ها) عمل می‌کند و بسیار قوی‌تر از نیروی دافعه الکتروستاتیکی بین پروتون‌ها است. این نیرو باعث نگهداری نوکلئون‌ها در کنار هم می‌شود.
سؤال 7:
نسبت N/ZN/Z در هسته‌های پایدار چگونه است؟ برای هسته‌های سبک و سنگین چه تفاوتی دارد؟
پاسخ:
- در هسته‌های سبک: نسبت N/Z≈1N/Z \approx 1 است.
- در هسته‌های سنگین: نسبت N/Z>1N/Z > 1 است، یعنی تعداد نوترون‌ها بیشتر از پروتون‌ها است تا جاذبه هسته‌ای برای مقابله با نیروی دافعه پروتون‌ها کافی باشد.
بخش 4: انرژی بستگی هسته‌ای
سؤال 8:
توضیح دهید که کاستی جرم هسته چیست و چگونه به انرژی بستگی هسته‌ای مرتبط است؟
پاسخ:
جرم هسته کمتر از مجموع جرم پروتون‌ها و نوترون‌های جداگانه آن است. این کاهش جرم را کاستی جرم می‌نامند. طبق رابطه اینشتین E=mc2E = mc^2، این کاهش جرم معادل مقدار زیادی انرژی است که به آن انرژی بستگی هسته‌ای می‌گویند و انرژی لازم برای جدا کردن نوکلئون‌ها از هسته است.
بخش 5: پرتوزایی طبیعی و انواع پرتوها
سؤال 9:
سه نوع پرتو اصلی در پرتوزایی طبیعی را نام ببرید و تفاوت‌های اصلی آنها را از نظر نفوذ و بار الکتریکی توضیح دهید.
پاسخ:
- پرتو آلفا (α): ذرات هلیوم با بار +2، نفوذ کم (تقریباً 0.01 میلی‌متر در سرب)، توسط یک ورق نازک متوقف می‌شوند.
- پرتو بتا (β): الکترون یا پوزیترون با بار -1 یا +1، نفوذ متوسط (تقریباً 0.1 میلی‌متر در سرب).
- پرتو گاما (γ): فوتون‌های پرانرژی بدون بار، نفوذ بسیار زیاد، می‌توانند از ورق‌های سربی با ضخامت چند سانتی‌متر عبور کنند.
سؤال 10:
معادله واکنش واپاشی آلفا را بنویسید و برای اورانیم 238 این واکنش را شرح دهید.
پاسخ:
واپاشی آلفا:
ZAX→Z−2A−4Y+24He{}^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^{4}_{2}He
برای اورانیم 238:
92238U→90234Th+24He{}^{238}_{92}U \rightarrow {}^{234}_{90}Th + {}^{4}_{2}He
اورانیم 238 با گسیل ذره آلفا به توریم 234 تبدیل می‌شود.
بخش 6: تمرینات کتاب (پرسش 4-2 و 4-3)
سؤال 11 (پرسش 4-2):
الف) نسبت N/ZN/Z برای هسته‌های پایدار مختلف چگونه است؟
ب) چگونه می‌توان ایزوتوپ‌های مختلف یک عنصر را با استفاده از نمودار ZZ بر حسب NN تشخیص داد؟
پاسخ:
الف) نسبت N/ZN/Z در هسته‌های پایدار متفاوت است و با افزایش عدد اتمی (Z) افزایش می‌یابد، به طوری که هسته‌های سبک نسبت تقریباً 1 دارند و هسته‌های سنگین نسبت N/ZN/Z بیشتر از 1 دارند.
ب) ایزوتوپ‌های مختلف یک عنصر روی نمودار در ستون عمودی یکسانی قرار دارند (چون Z یکسان است) اما در محور N متفاوتند. با مشاهده نقاط با مقدار Z یکسان و N متفاوت، می‌توان ایزوتوپ‌ها را شناسایی کرد.
سؤال 12 (پرسش 4-3):
در آزمایشی که به کمک استوانه سربی، اتاقک خلأ و میدان مغناطیسی انجام می‌شود، مسیر سه نوع پرتو آلفا، بتا و گاما چگونه از نظر خمیدگی و جهت حرکت در میدان مغناطیسی متفاوت است؟
پاسخ:
- پرتو آلفا: ذرات باردار مثبت با بار +2، در میدان مغناطیسی در مسیری خمیده با انحنای کم (به دلیل جرم بیشتر) حرکت می‌کنند و به سمت جهت مخالف ذرات باردار منفی انحراف دارند.
- پرتو بتا: ذرات باردار منفی یا مثبت (الکترون یا پوزیترون) با جرم کمتر، در میدان مغناطیسی مسیر خمیده‌تری دارند و جهت انحراف آنها با پرتو آلفا مخالف است.
- پرتو گاما: فوتون بدون بار، تحت تأثیر میدان مغناطیسی قرار نمی‌گیرد و مسیر مستقیم دارد.
حتماً! در ادامه، مجموعه‌ای از سوالات تشریحی و مفهومی همراه با پاسخ‌های کامل بر اساس متن، شکل‌ها، فعالیت‌ها و تمرین‌های بخش مربوط به فیزیک دوازدهم (فصل 4: آشنایی با فیزیک اتمی و هسته‌ای) که فرستادی، برای آمادگی در امتحان نهایی و کنکور تجربی آماده کرده‌ام.
بخش 1: گاز رادون پرتوزا در خانه‌ها
سؤال 1:
رادون چیست؟ چگونه وارد خانه‌ها می‌شود و چرا وجود آن برای سلامتی مضر است؟
پاسخ:
رادون (Rn 222) گازی پرتوزاست که به صورت طبیعی در زمین و محصول واپاشی رادیم (Ra 226) تولید می‌شود. این گاز از شکاف‌های زمین، دیوارها، کف ساختمان، لوله‌ها و منابع آب می‌تواند وارد خانه‌ها شود. به علت نیمه‌عمر 3/83 روز، رادون واپاشی می‌کند و هسته‌های دختر پرتوزا تولید می‌کند که به ذرات غبار می‌چسبند و با تنفس وارد ریه‌ها شده و باعث آسیب به بافت‌ها و خطر ابتلا به سرطان ریه می‌شوند. برای کنترل این خطر، باید میزان رادون در خانه‌ها اندازه‌گیری و کنترل شود.
بخش 2: واپاشی پرتوزا و نیمه‌عمر
سؤال 2:
نیمه‌عمر رادون 3/83 روز است. اگر 1000 هسته رادون داشته باشیم، بعد از 7 روز چند هسته باقی می‌ماند؟ (فرمول: N=N0(12)tT1/2N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}})
پاسخ:
- N0=1000N_0 = 1000
- t=7t = 7 روز
- T1/2=3.83T_{1/2} = 3.83 روز
N=1000×(12)73.83=1000×(12)1.83≈1000×0.28=280N = 1000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{7}{3.83}} = 1000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{1.83} \approx 1000 \times 0.28 = 280
پس حدود 280 هسته باقی می‌ماند.
بخش 3: اثر فوتوالکتریک
سؤال 3:
الف) اثر فوتوالکتریک چیست؟
ب) چگونه نظریه کوانتومی نور به تبیین اثر فوتوالکتریک کمک کرد؟
پاسخ:
الف) اثر فوتوالکتریک پدیده‌ای است که در آن نور با فرکانس مشخص به سطح فلز تابیده شده و الکترون‌هایی از سطح فلز آزاد می‌کند.
ب) اینشتین نور را به صورت بسته‌های انرژی (فوتون) با انرژی E=hfE = hf در نظر گرفت. وقتی انرژی فوتون برابر یا بیشتر از انرژی آستانه فلز باشد، الکترون آزاد می‌شود. این نظریه توضیح داد چرا افزایش فرکانس نور باعث آزاد شدن الکترون می‌شود و شدت نور تنها تعداد فوتون‌ها را افزایش می‌دهد، نه انرژی هر فوتون را.
بخش 4: طیف خطی و مدل بور
سؤال 4:
الف) طیف گسیلی یک جسم در چه مواردی پیوسته و در چه مواردی خطی است؟
ب) چرا طیف گسیلی گاز هیدروژن خطی است؟
پاسخ:
الف) اگر جسم گرم باشد و اتم‌های مختلف آزادانه تابش کنند، طیف پیوسته است (مانند طیف خورشید). اگر اتم‌ها در گاز به صورت تک تک باشند، الکترون‌ها در ترازهای انرژی مجاز گسیل فوتون می‌کنند و طیف خطی ایجاد می‌شود.
ب) طبق مدل بور، الکترون در اتم هیدروژن فقط می‌تواند در ترازهای انرژی معین باشد. هنگام گذار الکترون بین این ترازها، انرژی خاصی آزاد می‌شود که باعث ایجاد خطوط طیفی با طول موج مشخص می‌شود، بنابراین طیف خطی است.
بخش 5: لیزر
سؤال 5:
الف) وارونی جمعیت در لیزر به چه معناست؟
ب) ویژگی فوتون‌های گسیل شده در فرایند گسیل القایی چیست؟
پاسخ:
الف) وارونی جمعیت یعنی تعداد اتم‌ها یا مولکول‌ها در حالت برانگیخته بیشتر از حالت پایه باشد، که برای ایجاد تقویت نوری لازم است.
ب) فوتون‌های گسیل شده از گسیل القایی همفاز، هم‌انرژی و در یک جهت خاص منتشر می‌شوند، که باعث تولید باریکه نور همگن و با شدت زیاد می‌شود.
بخش 6: محاسبات فوتون و انرژی نور
سؤال 6:
یک لامپ سدیم فوتون‌هایی با طول موج 589 نانومتر گسیل می‌کند. انرژی هر فوتون را بر حسب ژول و الکترون‌ولت محاسبه کنید.
پاسخ:
فرکانس:
f=cλ=3×108589×10−9=5.09×1014 Hzf = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{589 \times 10^{-9}} = 5.09 \times 10^{14} \, Hz
انرژی فوتون:
E=hf=6.63×10−34×5.09×1014=3.37×10−19 JE = hf = 6.63 \times 10^{-34} \times 5.09 \times 10^{14} = 3.37 \times 10^{-19} \, J
به الکترون‌ولت:
E=3.37×10−191.6×10−19=2.11 eVE = \frac{3.37 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.11 \, eV
بخش 7: واپاشی آلفا و بتا
سؤال 7:
الف) در واکنش واپاشی \ce211Pb−>211Bi+?\ce{^{211}Pb -> ^{211}Bi + ?} نوع ذره گسیل شده را بنویسید.
ب) در واکنش واپاشی \ce11C−>11B+?\ce{^{11}C -> ^{11}B + ?} نوع ذره گسیل شده را مشخص کنید.
پاسخ:
الف) Pb به Bi واپاشی β−\beta^- انجام می‌دهد: ذره β−\beta^- یا الکترون گسیل می‌شود.
ب) \ce11C\ce{^{11}C} به \ce11B\ce{^{11}B} واپاشی β+\beta^+ دارد، پس ذره β+\beta^+ (پوزیترون) گسیل می‌شود.
بخش 8: نیمه عمر و مقدار باقی‌مانده
سؤال 8:
نیمه عمر بیسموت 212 حدود 60 دقیقه است. اگر یک نمونه پس از 4 ساعت بررسی شود، چه کسری از آن باقی مانده است؟
پاسخ:
t=4 ساعت=240 دقیقهt = 4 \, ساعت = 240 \, دقیقه
T1/2=60 دقیقهT_{1/2} = 60 \, دقیقه
تعداد نیمه عمرها: n=24060=4n = \frac{240}{60} = 4
کسر باقی‌مانده:
(12)4=116=0.0625\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} = 0.0625
یعنی 6.25% از نمونه باقی مانده است.
بخش 9: جدول تناوبی و ایزوتوپ‌ها
سؤال 9:
عدد نوترون‌های ایزوتوپ \ce195X82\ce{^{195}X_{82}} را محاسبه کنید.
پاسخ:
عدد نوترون = عدد جرمی – عدد اتمی = 195 – 82 = 113 نوترون.
بخش 10: سن‌شناسی رادیوکربن
سؤال 10:
اگر مقدار کربن 14 در زغال‌سنگ 1.56% مقدار اولیه باشد و نیمه عمر آن 5730 سال، سن زغال‌سنگ را محاسبه کنید.
پاسخ:
N=N0×(12)tT1/2N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} NN0=0.0156=(12)t5730\frac{N}{N_0} = 0.0156 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730}} log0.50.0156=t5730 ⟹ t=5730×log0.50.0156\log_{0.5} 0.0156 = \frac{t}{5730} \implies t = 5730 \times \log_{0.5} 0.0156 log0.50.0156=log0.0156log0.5≈−1.807−0.301=6\log_{0.5} 0.0156 = \frac{\log 0.0156}{\log 0.5} \approx \frac{-1.807}{-0.301} = 6
پس:
t=5730×6=34380t = 5730 \times 6 = 34380 سال